Divergens, der forekommer i den normale kurve

Generelt forekommer der to typer af divergenser i den normale kurve: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Type # 1. Skegenhed:

En fordeling siges at være "skæv", når middel og median falder på forskellige punkter i fordelingen og balancen, dvs. tyngdepunktets punkt flyttes til den ene side eller den anden til venstre eller højre. Eller med andre ord, når middel og median ikke falder sammen (dvs. når de falder på forskellige punkter), skiftes balancen enten til venstre eller til højre.

I sådanne lette taber kurven sin bilaterale symmetri. I en normal fordeling er middelværdien lige så stor som medianen, og skævheden er selvfølgelig nul. Jo mere nært distributionen nærmer sig den normale form, jo tættere er middel og median, og jo mindre er skævheden.

Når dispersionen eller spredningen af scorerne i en serie er større på den ene side af punktet med en central tendens end på den anden, er fordelingens skævhed.

Der er to typer skævhed, der vises i den normale kurve:

(en) Negativ Skewness.

(B) Positive Skewness.

(a) Negativ Skewness:

Distributionen siges at være skævt negativt eller til venstre, når scorerne masseres ved den høje ende af skalaen, dvs. den højre side af kurven og spredes gradvist ud mod den lave ende dvs. den venstre side af kurven. I en negativ skæv fordeling vil værdien af median være højere end værdien af middelværdien.

(b) Positive Skewness:

Når hovedparten af scorerne hopper op i den nederste ende (eller venstre) af fordelingen og spredes mere gradvist mod den høje ende af det, siges fordelingen at være positivt skævt.

I en positivt skæv fordeling falder gennemsnittet til højre for medianen.

Husk:

I en skæv kurve:

(i) Middelværdien og tilstanden falder på modsatte sider af medianen.

(ii) Middelen trækkes mere i retning af den forvrængede ende af fordelingen end medianen.

(iii) Jo større afstanden mellem middel og median er, desto større er skævheden. Jo tættere sammen er middelværdien og medianen, desto mindre er skævheden.

Dispersion og Skewness:

Dispersion viser afvigelsen af score fra middelværdien eller fra medianen. SD'en eller Q'en undlader at vise fordelingen af afvigelsen. Skejhed viser derimod retningen af afvigelse (asymmetri) og positionen af middelværdien i forhold til medianen (eller tilstanden). Skewness skaber en forvrængning i kurven.

Opdagelse af Skewness:

For at opdage skævhed, sæt et af følgende spørgsmål til dig selv:

(i) Er middelværdien, medianen og mode sammenfaldende?

(ii) På lige store afvigelser på begge sider af mode er frekvenserne ens?

Hvis svaret er Nej, er fordelingen skæv.

Måling Skewness :

Vi kan beregne skævheden ved hjælp af en af følgende formler:

Formlen påpeger klart, at-

(i) Skævhed er nul, når middelværdien = medianen

(ii) Skævheden er positiv, når middelværdien> medianen;

(iii) Skævheden er negativ, når middelværdien <medianen

Type # 2. Kurtose:

Den normale kurve er moderat toppet. Hvis kurven er mere spids eller fladere end normal, siger vi, at fordelingen afviger fra normalitet. Vi måler sådan divergens med et indeks af Kurtosis. Kurtosis henviser til "peakedness" eller "flatness" af kurven for en frekvensfordeling i forhold til den normale kurve.

Kurtosis er af tre typer, og som sådan kan fordelingen være:

(a) Leptokurtisk.

(b) Mesokurtisk.

(a) Leptokurtisk:

Antag, at du har en normal kurve, der består af en ståltråd. Antag at du trykker begge ender af trådkurven sammen. Hvad ville der ske med kurvens form?

Sandsynligvis kan dit svar være, at ved at trykke på begge ender af trådkurven bliver kurven mere toppet, dvs. at dens top bliver mere smal end den normale kurve og skarphed i scorens score eller område krymper mod midten.

I en leptokurtisk fordeling er således frekvensen mere toppet ved midten end i den normale fordelingskurve.

(b) Normal eller Mesokurtisk:

En normal kurve kaldes mesokurtisk. Når fordelingen og tilhørende kurve er normal, er værdien af kurtosis .263 (Ku = .263)

(c) Platykurtic:

Antag nu, at vi lægger et stort pres på den øverste normale kurve bestående af ståltråd. Hvad ville være forandringen i kurvens form? Sandsynligvis vil toppen af kurven blive mere flad end den normale.

Således er en fordeling af fladere top end den normale fordeling kendt som Platykurtic distribution.

Hvis Ku-værdien er større end .263, vil den opnåede fordelings- og beslægtede kurve være Platykurtic.