Normal kurve: Betydning og applikationer

Efter at have læst denne artikel vil du lære om: - 1. Betydning af normal kurve 2. Anvendelser / Anvendelse af normal kurve / Normal distribution 3. Tabel over områder 4. Praktiske problemer.

Betydningen af ​​normal kurve:

Normal kurve har stor betydning i mental måling og pædagogisk evaluering. Det giver vigtige oplysninger om det træk, der måles.

Hvis frekvenspolygonen af ​​observationer eller målinger af et bestemt træk er en normal kurve, indikerer det at:

1. Det målte træk er normalt fordelt i universet.

2. De fleste tilfælde er gennemsnitlige i den målte egenskab, og deres procentdel i den samlede befolkning er ca. 68, 26%

3. Ca. 15, 87% af (50-34, 13%) tilfælde er høje i det målte træk.

4. Tilsvarende er 15, 87% sager ca. lav i det målte træk.

5. Den test, der bruges til at måle egenskaben, er god.

6. Testen har god diskriminationsevne, da den skelner mellem fattige, gennemsnitlige og højkompetente grupper, og

7. De anvendte testemner er ret fordelt i forhold til vanskelighedsniveau.

Anvendelser / Anvendelse af normal kurve / Normal distribution:

Der er en række anvendelser af normal kurve inden for måling og evaluering i psykologi og uddannelse.

Disse er:

(i) At bestemme procentdelen af ​​tilfælde (i en normal fordeling) inden for givne grænser eller score.

(ii) At bestemme procentdelen af ​​sager, der ligger over eller under en given score eller referencepunkt.

(iii) At bestemme grænserne for scoringer, der indeholder en given procentdel af sager.

(iv) At bestemme procentilstanden for en elev i sin gruppe.

(v) For at finde ud af percentilværdien af ​​en elevs procentilstand.

(vi) At sammenligne de to distributioner med hensyn til overlapning.

(vii) For at bestemme den relative vanskelighed af testemner, og

(viii) Opdeling af en gruppe i undergrupper efter bestemte evner og tildeling af karakterer.

Tabel over arealer under den normale kurve:

Hvordan bruger vi alle ovenstående anvendelser af normal kurve i psykologisk og uddannelsesmæssig måling og evaluering. Det er vigtigt først at vide om tabellen over områder under den normale kurve. Tabel A giver de delte dele af det samlede areal under den normale kurve fundet mellem middelværdien og ordinaterne rejst ved forskellige a (sigma) afstande fra middelværdien.

Den normale sandsynlighedskurve tabel er generelt begrænset til området under enhedens normale kurve med N = 1, σ = 1. Hvis værdierne N og σ er forskellige fra disse, skal målingerne eller scoren omdannes til sigma-score (også benævnt standard score eller Z score).

Processen er som følger:

Z = XM / σ eller Z = x / σ

I hvilken Z = Standard score

X = Raw Score

M = Middel af X Scores

σ = Standardafvigelse af X Scores.

Tabellen over områder med normal sandsynlighedskurve henvises derefter til at finde ud af forholdet mellem område mellem middelværdien og Z-værdien. Selvom det samlede areal under NP C. er 1, men for nemheds skyld er det samlede areal under kurven taget til at være 10.000 på grund af større lethed med hvilke brøkdele af det samlede areal, der derefter kan beregnes.

Den første søjle i tabellen x / σ giver afstand i tiendedele af en måltest på basislinjen for den normale kurve fra middelværdien som oprindelse. I rækken er x / σ-afstanden givet til decimalstedets andet sted.

For at finde antallet af tilfælde i den normale fordeling mellem middelværdien og ordinaten rejst i en afstand af la-enhed fra middelværdien, går vi ned i x / σ-kolonnen, indtil 1, 0 er nået, og i den næste kolonne under .00 tager vi indgangen modsat 1, 0, nemlig 3413.

Dette tal betyder, at 3413 tilfælde i 10.000; eller 34, 13 procent af hele området af kurven ligger mellem middel og la. På samme måde, hvis vi skal finde procentdelen af ​​fordelingen mellem middelværdien og 1, 56 σ, siger vi, vi går ned i x / σ- kolonnen til 1, 5, så tværs vandret til kolonnen under .06, og noter indgangen 44.06. Dette er procentdelen af ​​det samlede areal, der ligger mellem middelværdien og 1, 56σ.

Vi har hidtil kun betragtet en afstand målt i positiv retning fra middelværdien. For dette har vi kun taget højde for den højre halvdel af den normale kurve. Da kurven er symmetrisk omkring middelværdien, gælder indgangene i tabel-A for afstande målt i den negative retning (til venstre) såvel som dem målt i positiv retning.

Hvis vi skal finde procentdelen af ​​fordelingen mellem middelværdien og -1, 28 σ, tager vi for eksempel indtastning 3997 i kolonnen .08, modsat 1, 2 i x / σ-kolonnen. Denne post betyder, at 39, 97 af sagerne i den normale fordeling falder mellem middelværdien og -1, 28σ.

Til praktiske formål tager vi kurven for at ende ved punkter -3σ og + 3σ fjernt fra middelværdien, da den normale kurve faktisk ikke overholder basislinjen. Tabel over område under normal sandsynlighedskurve viser, at 4986.5 tilfælde ligger mellem middel og ordinat ved + 3σ.

Således ville 99, 73 procent af hele fordelingen ligge inden for grænserne -3σ og + 3σ. Resten 0, 27 procent af fordelingen ud over ± 3σ betragtes som for lille eller ubetydelig, undtagen hvor N er meget stor.

Punkter der skal tages i betragtning, mens man konsulterer tabeloversigt under normal sandsynlighedskurve:

Følgende punkter skal tages i betragtning for at undgå fejl, mens du hører til NPC-tabellen:

1. Hver given score eller observation skal konverteres til standardmåling, dvs. Z-score ved at bruge følgende formel:

Z = XM / σ

2. Kurvens gennemsnit er altid referencepunktet, og alle værdier af områder er angivet i forhold til afstande fra middelværdi, som er nul.

3. Arealet i forhold til andel kan omdannes til procent og,

4. Under høring af tabellen skal absolutte værdier af Z tages. En negativ værdi af Z viser scorerne, og området ligger under gennemsnittet, og denne kendsgerning skal holdes i tankerne, mens der foretages yderligere beregning på området. En positiv værdi på Z viser, at scoren ligger over gennemsnittet, dvs højre side.

Praktiske problemer relateret til anvendelse af den normale sandsynlighedskurve:

(a) At bestemme procentdelen af ​​sager i en Normal Distribution inden for givne grænser eller scorer.

Eksempel 1:

Gives en normal fordeling på 500 scoringer med M = 40 og σ = 8, hvor stor en procentdel af sager ligger mellem 36 og 48.

Opløsning:

Z score for rå score 36. Z = XM / σ 36-40 / 8 = -4/8

eller Z = -05. σ

Z score for rå score 48. Z = 48-40 / 8 = 8/8 = +1, 00

eller Z = + 1σ

Ifølge tabelområdet under NPC (tabel -A) er den samlede procentdel af sager, der ligger mellem middel og - 5σ, 19, 15. Procentdelen af ​​sager mellem middelværdien og + 1σ er 34, 13. Derfor er den samlede procentdel af tilfælde, der falder mellem score 36 og 48, 19, 15 + 34, 13 = 53, 28.

(b) At bestemme procentilstanden for en elev i sin egen gruppe:

Percentil rang er defineret som procentdelen af ​​scoringer under en given score:

Eksempel 2:

Den rå score for en elev af klasse X på en præstationsprøve er 60. Middelværdien af ​​hele klassen er 50 med standardafvigelse 5. Find den procentuelle rang af den studerende.

Opløsning:

Først konverterer vi rå score 60 til Z score ved at bruge formlen.

Ifølge tabellen over arealet under NPC (tabel-A) er kurveområdet, der ligger mellem M og + 2σ, 47, 72%. Den samlede procentdel af tilfælde under score 60 er 50 + 47, 72 = 97, 72% eller 98%.

Således er procentdelen af ​​en elev, der sikrede 60 point i en præstationsprøve i klassen, 98.

(c) At bestemme percentilværdien af ​​en elev, hvis procentilstand er kendt.

Eksempel 3:

I en klasse er Amits procentilstand i matematikklassen 75. Middelværdien af ​​klassen i matematik er 60 med standardafvigelse 10. Find ud af Amits karakterer i matematikpræstationstest.

Opløsning:

Ifølge definitionen af ​​percentilrangeringen er Amit's position på NPC-skalaen 25% -point over gennemsnittet.

Ifølge NPC-tabellen er σ-score på 25% sager fra middelværdien + .67σ.

Ved anvendelse af formlen:

Amits karakterer i matematik er 67.

(d) Opdeling af en gruppe i undergrupper i overensstemmelse med evneniveauet

Eksempel 4:

Givet en gruppe på 500 universitetsstuderende, der har fået en generel mental evne test. Læreren ønsker at klassificere gruppen i fem kategorier og tildele dem karaktererne A, B, C, D, E efter evne. Forudsat den generelle mental evne fordeles normalt i befolkningen; beregne antallet af studerende, der kan placeres i gruppe A, B, C, D og E.

Opløsning:

Vi ved, at det samlede område af den normale kurve strækker sig fra -3σ til + 3σ, der ligger over et område på 6σ.

Opdele dette interval med 5, vi får σ afstanden for hver kategori = 6σ / 5 = 1.2σ. Således er hver kategori spredt over en afstand på 1, 2σ. Kategorien C ligger i midten. Halvdelen af ​​sit areal vil være under gennemsnittet, og den anden halvdel over gennemsnittet.

Σ afstanden for hver kategori er vist i figuren.

Ifølge NPC-tabellen er den samlede procentdel af sager fra middel til .6σ 22, 57.

De samlede tilfælde i mellem - 6 σ til + .6σ er 22, 57 + 22, 57 = 45, 14%.

Derfor er den samlede andel af studerende i kategori C = 45, 14.

På samme måde ifølge NPC-tabel er den samlede procentdel af tilfælde fra middel til 1, 8σa 46, 41.

Den samlede procentdel af lettelser i kategori B er 46, 41 - 22, 57 = 23, 84%.

I kategori A vil den samlede procentdel af sager være 50 - 46, 41 = 3, 59%.

Ligeledes i kategori D og E vil den samlede andel af eleverne være henholdsvis 23, 84% og 3, 59.