Afvigelse fra normalitet

Denne artikel kaster lys på de to hovedtyper af divergens fra normalitet. De to typer er: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Afvigelse fra normalitet: Type # 1. Skegenhed:

En fordeling er normal, når Middel, Median og Mode mønt side sammen og der er en perfekt balance mellem højre og venstre halvdel af figuren. Men når middelen, medianen og tilstanden falder på forskellige punkter i fordelingen, og tyngdepunktet skiftes til den ene side, siges det at være skævt. Ved en normal fordeling er middelværdien lig med Median-Means.

Middel-Median = 0. Så skævheden er '0'. Collins Dictionary of Statistics definerer skævhed som "en fordeling, der ikke har lige sandsynligheder over og under middelværdien." Så i virkeligheden er større afstanden mellem middel og medianen større, skævheden.

Når i en fordeling er masserne masseret i den høje ende af skalaen, dvs. til højre ende og spredes mere gradvist mod venstre side på det tidspunkt, vil distributionen siges at være negativt skævt.

I en negativ skæv fordeling er medianen større end middelværdien. Så når skævheden er negativ, ligger den gennemsnitlige løgn til venstre for medianen. På samme måde når man i en fordeling masseres i den lave ende af skalaen, dvs. til venstre ende og spredes mere gradvist til højre side på det tidspunkt, forklares fordelingen positivt.

I en positivt skæv fordeling er medianen mindre end middelværdien. Så når skævhed er positiv ligger middelværdien til højre for medianen. Skewness kan beregnes på forskellige måder.

Ud af disse metoder anvendes følgende to metoder mest:

en. Personens mål for Skewness:

I denne metode kan vi beregne skævhed fra en frekvensfordeling.

SK = 3 (middel-median) / σ

Hvor Sk = Skewness

σ = Standardafvigelse

b. Skegenhed i forhold til percentiler:

I denne metode kan vi beregne skævhed fra procentiler.

Sk = P ₉₀ + P ₁₀ /2-P ₅₀

hvor Sk = Skewness

P ₉₀ = 90. percentil

P10 = 10. percentil

P50 = 50th percentil eller median.

Afvigelse fra normalitet: Type # 2. Kurtose:

Kurtosis betyder "peakedness" eller flathed af en frekvensfordeling i forhold til den normale fordeling. Collins Dictionary of Statistics definerer kurtosis som "skarpheden af ​​en top på en kurve med en sandsynlighedstæthedsfunktion".

Den normale sandsynlighedskurve er moderat toppet. Hvis en hvilken som helst frekvenskurve er mere spids eller fladere end NPC, kan vi sige, at fordelingen afviger fra normalitet. Kurtosis er et mål for sådan divergens.

Der er tre typer Kurtosis (figur 11.8.), Såsom:

1. Leptokurtisk

2. Mesokurtisk

3. Platykurtic

Når frekvensfordelingen er mere toppet i midten, kaldes den normale kurve som Leptokurtic. Værdien af ​​kurtose af en leptokurtisk kurve er større end 0.263.

Når frekvensfordelingen er normalt fordelt, er kurven Mesokurtic. Kurtosis af en Normal kurve er 0.263.

Når en frekvensfordeling er fladere end den normale kurve, kaldes den som Playkurtic. Værdien af ​​kurtosis af en platykurtisk kurve er mindre end 0.263.

For at beregne kurtosis bruger vi følgende formel: