Klassificering af scoringer: Raw Score og Derived Score

Efter at have læst denne artikel vil du lære om den rå score og afledte score ved hjælp af eksempler.

Raw Score:

En rå score er den numeriske beskrivelse af individets præstation eller præstation, efter at testpapiret (svarark) er scoret i henhold til instruktion. Det er den score, som individet fik på sin præstation på tidspunktet for administrationen af ​​testen. Således er karakterer, der tildeles på en svarbog i en undersøgelse, kaldet Raw Score eller Point Score eller Crude Score.

Råescorer er ikke sammenlignelige på grund af forskelle i enheder i forskellige tests. Der bør være et fælles referencegrundlag på grundlag af hvilke de rå scores kan sammenlignes. Antag, Rohit, en studerende fra Delhi University har sikret 53 i en test, mens Amit, en elev på Ravenshaw College har sikret 65 i samme test.

Fra disse scoringer siger vi normalt, at Amits præstationer er bedre end Rohits. Men det kan ikke være korrekt. Det kan være en kendsgerning, at testpapiret fra Rohit og hans klassekammerater bedømmes af en meget streng eksaminator, der i bedste fald udnævner 60 som de højeste karakterer.

Igen kan svarskriftet fra Amit og hans klassekammerater være blevet scoret af en meget liberal eksaminator, og det er meget nemt at få 50 eller 60 fra en sådan eksaminator. Hvis dette er et faktum, kan vi ikke virkelig vurdere, hvem der er bedre. Igen kan det være en kendsgerning, at Rohit og Amit måske ikke har besvaret den samme test under lignende testbetingelser.

Yderligere rå scores påvirkes af en række faktorer som:

1. Forskel i standarder for værdiansættelse,

2. Forskel i vanskeligheden af ​​test,

3. Forskel i testbetingelser,

4. Forskel i type kollegier,

5. Forskel i undervisningsmetoder og

6. Forskel i enheder i forskellige test.

Lad os tage et andet eksempel. Shilpa scorer nul (0) i matematik. Det betyder ikke, at hun ikke ved noget om matematik. Det kan skyldes den fysiske sygdom eller sådan noget. Antag Lucy og Sujata i henholdsvis 35 og 70 i statistik. Det betyder ikke, at Sujatas præstation er to gange så god som Lucys præstationer. Karishma scorede 65 i psykologi. Det er forkert at konkludere, at hun kender 65% af indholdet af psykologi.

På samme måde i tilføjelsen af ​​fraktioner som 1/2, 3/5, 7/10 er det nødvendigt at udtrykke alle fraktionerne med en fælles denomator som 5/10 + 6/10 + 7/10

For at gøre dem sammenlignelige Rupees, skal pund og dollars omdannes til enhver (enten rupee eller pund eller dollar). Så der burde være et fælles referencegrundlag på grundlag af hvilket man kan sammenligne råresultater. For at imødekomme de tilsvarende behov har testtagere udviklet en fælles reference score kendt som det afledte resultat.

De rå scores er heller ikke sammenlignelige på grund af forskelle i enheder. Således er et andet vigtigt mål at udlede sammenlignelige skalaer til forskellige tests. De rå scoringer fra hver testafkast nummer, der ikke har nogen nødvendige sammenlignelighed med tal fra en anden test.

Der er mange lejligheder for at have ikke kun sammenlignelige værdier fra forskellige tests, men også værdier, der har nogle standardbetydninger. Dette er problemerne med testnormer og teststandarder.

Manglen på en absolut nul og manglen på lige måleenheder er generelle svagheder ved de foranstaltninger, der frembringes ved pædagogisk og psykologisk testning. Disse svagheder bidrager til at gøre rå score vanskeligt at fortolke og har ført til udvikling af andre typer af scoringer, der er noget mere meningsfulde.

Den egentlige betydning af scoren afhænger dog af, hvordan den sammenligner med, hvad andre elever har gjort. Den rå score er begrænset i sin meningsfuldhed til den studerende. Det kan gøres mere meningsfuldt, hvis det kan sammenlignes med antallet af andre elever, der har taget testen.

Lad os overveje et par statistiske procedurer, der gør testresultater sammenlignelige:

Afledt Score:

For at fortolke scoren korrekt eller for at gøre dem sammenlignelige konverterer vi de rå scorer til afledte scoringer. De afledte scoringer hjælper os med at kende en persons stilling i hans gruppe, og vi kan sammenligne præstationen med andre. "En afledt score er en numerisk beskrivelse af en persons præstationer i form af normer."

I denne artikel skal vi diskutere om to vigtige afledte scoringer, som vil hjælpe os med at lokalisere placeringen af ​​en persons score i en gruppe, viz .:

(A) Standard score (z-score eller o-score).

(B) Procentlige rækker.

De afledte scoringer har flere anvendelser som:

(a) Det hjælper med at kende en persons stilling i sin gruppe ved at vide, hvor mange standardafvigelsesenheder over eller under det gennemsnitlige han falder.

(b) Standard score opnået på to prøver kan sammenlignes direkte.

(c) Det kan omdannes til andre typer af scoringer som procentilstand.

Før vi diskuterer mere om standardscore, lad os overveje følgende eksempel for at gøre begrebet klart:

Ved fysisk måling anvendes forskellige skalaer. Temperaturen kan måles i Fahrenheit eller Centigrade termometre. Men samme temperatur af et stof i begge disse termometre er ikke ækvivalent. Vi ved, at frysepunktet for vand i Centigrade termometre er 0 °, og det for Fahrenheit termometer er 32 °.

Vandkogepunktet i centigrade termometer er 100 ° og Fahrenheit er 212 °. Så 100 enheder på centigrade skala svarer til 212 - 32 = 180 enheder på Fahrenheit skalaen. Således, hvis C ° på centigrade skalaen svarer til F ° på Fahrenheit skalaen, så C-0/100 = F - 32/180 eller C = (F-32/180) x 100. Med hjælp denne formel, en temperatur på C ° kan omdannes til en tilsvarende temperatur på F ° og omvendt.

Tilsvarende er de samme karakterer for to elever fra to forskellige gymnasier ikke ens. For at gøre dem sammenlignelige Standard scores eller z-scores (små z score) anvendes.

(A) Standard Scores eller z-Score (Small z Score) eller a-Score (Sigma Score):

Standard score angiver også den relative position for en elev i en gruppe ved at vise, hvor langt den rå score er over eller under gennemsnittet. Standardscores udtrykker elevernes præstationer i standardafvigelsesenheden.

Dette giver os en standard score, som normalt betegnes med a-score, (læs som sigma-'z ') opnås ved hjælp af formlen:

z (eller, σ-score) = X - M / SD

hvor X = individets score

M = Middel af gruppen

Standard scorerne repræsenterer 'målinger' fra gennemsnittet i SD-enheder. Standardscore indikerer, hvor langt en bestemt score fjernes fra gennemsnittet af fordelingen med hensyn til distributionens SD. Standard scorer er i overensstemmelse med begrebet normalfordeling. I tilfælde af standard scoringer er forskellen mellem scoringsenheder hypoteset at være ens.

Eksempel 1:

I en test er de markeringer, der er opnået af Vicky, 55, klassemængden er 50 og SD er 10.

. ^. . Vickys z-score = XM / SD = 55-50 / 10 = 1/2 eller 5

Således udtrykkes den rå score på 55 som 1 / 2z eller .5z (eller 1 / 2σ eller .5σ) i form af standard score. Med andre ord, Vickys score er på .5σ (dvs. 1/2 sigma afstand) fra middelværdien, eller hans score er 1 / 2σ over gennemsnittet.

Eksempel 2:

Rakeshs score i en test er 49. Klassens gennemsnit er 55 og SD er 3.

. ^. . Rakeshs z-score = XM / SD = 49-55 / 3 = -2

Den raske score af Rakesh dvs. 49 kan udtrykkes som - 2z eller - 2σ.

Rakeshs score er på 2 sigma afstande fra middelværdien, eller hans score er 2σ under gennemsnittet.

Eksempel 3:

I et prøvekarakter opnået af tre studerende er følgende. Middelværdien = 40, SD = 8. Forudsat normalfordeling hvad er deres z-score (sigma-score)

Lad os diskutere hvad disse standard scores betyder. Vi ved hvad en normal kurve er. Disse z-scoringer kan vises på basislinjen for den kurve, så vi kan kende deres position i gruppen (eller klassen), som de tilhører.

Fra ovenstående diagram kan vi kende procentdelen af ​​studerende over og under hver elev.

Under A er der 50 + 34, 13 = 84, 13% og over A 100 - 84, 13 = 15, 87% af eleverne. Vi kan også sige, at A er i en afstand på + 1σ over gennemsnittet.

Under B er der 50 + 34, 13 + 13, 59 = 97, 72% og over B 100 - 97, 72 = 2, 28% af eleverne. Igen er B i en afstand på + 2σ over gennemsnittet.

C's position er lige midt i gruppen. Så under C er der 50% og over C 50% af gruppen.

Eksempel 4:

Fra dataene på en test af Aritmetik givet nedenfor, hvis præstation er den bedste?

Nu er Amit 1σ over gennemsnittet, Kishore er .5a over gennemsnittet og Shyam er 2σs over gennemsnittet. Således er Shyams præstationer i testen af ​​aritmetik den bedste.

Eksempel 5:

Middelværdien af ​​en normal fordeling er 32 og SD er 10. Hvilken procent af sager vil være mellem 22 og 42?

Z-score på 22 = 22 - 32/10 = -1σ

Z-score på 42 = 42 - 32/10 = + 1σ

Vi kender positionen + 1σ og -1σ i den normale kurve. Resultat 22 er i en afstand på - 1σ og score 42 i en afstand på + 1σ fra middelværdien.

Så den krævede procent = 34, 13 + 34, 13 = 68, 26. Med andre ord er der 68, 26% af sagerne mellem 22 og 42.

Eksempel 6:

I en symmetrisk fordeling er middelværdien = 20 og σ = 5. Hvilken procent af sager ligger over 30?

z-score på 30 = 30-20 / 5 = + 2σ. Så score 30 er i en afstand på + 2σ fra middelværdien. Så procent af tilfælde over 30 = 100 - (50 + 34, 13 + 13, 59) = 100 - 97, 72 = 2, 28.

Eksempel 7:

Radhika's score i en test af videnskab er givet nedenfor (Sektion-A). Udtryk hendes score i forhold til partituret i afsnit-B, hvad vil der være den tilsvarende score for Radhika i afsnit-B?

Radhika s scoringer er langt over gennemsnittet. Da standardscorerne er ens, vil Radhika i sektion B sikre 1σ _2, dvs 10 mere end M ₂ . Derfor er i sektion B Radhika's score X ₂ = M ₂ + 1σ ₂ = 60 + 10 = 70.

Således er X ₁ score på 55 = X ₂ score på 70.

Dette kan også beregnes ved at sætte værdierne direkte i formlen:

Egenskaber for standard score eller z-score:

En score bliver kun signifikant, når den kan sammenlignes med andre scoringer. Rå scoringer bliver meningsfuldt, når de omdannes til afledte scoringer eller z-scoringer.

De afledte scorer har flere egenskaber:

1. En z-score har et middelværdi på 0 og standardafvigelsen på 1.

2. Vi kan kende den relative stilling af en person i hele gruppen ved at udtrykke den rå score i forhold til en afstand over eller under middelværdien.

3. Standard scoringsforskelle er proportional med rå scoringsforskelle.

4. Standard score på forskellige tests er direkte sammenlignelige.

5. En type standard score kan konverteres til en anden type standard score.

6. Fra formlen er z-score = rå score - middel / standardafvigelse = XM / SD,

det kan afledes at:

(i) Hvis den rå score = betyder z-score Zero;

(ii) Hvis rå score> middel, er z-score positiv;

(iii) Hvis den rå score <mean, z-score er negativ.

Fordele ved z-score:

(i) De tillader os at omdanne røde scorer til en fælles skala, som har ensartede enheder, og som let kan tolkes.

(Ii) De giver os en ide om, hvor godt en lærerfremstillet test er. En god lærerfremstillet test designet til at diskriminere blandt eleverne vil generelt have en rækkevidde på mellem 4 og 5 SD'er, dvs. 2, 0 til 2, 5 SD'er på hver side af gennemsnittet.

Begrænsninger:

De involverer brugen af ​​decimaler og negative tal.

Standard scales:

For en bedre forståelse af testresultater har forskellige testproducenter tildelt forskellige faste værdier for middel- og standardafvigelsen og har udviklet standard scales.

Under denne enhed skal vi diskutere om tre skalaer, nemlig:

(i) Z-score

(ii) T-score og

(iii) H-score.

(i) Z-score:

Standard scorer eller z-scorer involverer decimaler og retningsskilt. For at undgå dette multipliceres z-værdien med '10, og derefter tilføjes 50. Den nye score hedder Z-score. Således er Z-score en standard score på skalaen med et middel på 50 og SD på 10.

Formlen til beregning af Z-score er:

Eksempel 8:

I en test er gennemsnittet 50 og SD er 4. Konverter en score på 58 til lille z-score og kapital score.

(ii) T-score (Mc Call's score):

Mc Call foreslog en skala med et gennemsnit på 50 og en SD på 10, der skal bruges, når fordelingen er normal. T-score har fordel over standard score som i den negative eller fraktionelle standard score kan undgås. (T-score er opkaldt efter Thorndike og Terman).

T-score = 50 + 10z

Når denne formel anvendes, læses z fra bordet af normal kurve. Antag en score på 63 over 84% af gruppens tilfælde. Med henvisning til tabellen over normal kurve finder vi, at en sådan score er på en sigma afstand fra middelværdien, dvs. dens σ-distance eller z = 1.

Så T-score svarer til denne score, 63

= 50 + 10z

= 50 + 10 x 1 = 60

Her antages det i T-skalaen, at fordelingen er normal. Derfor kaldes T-score en "normaliseret standard score".

I denne skala er antagelsen, at næsten alle scorer ligger inden for en række af 5 SD'er fra middelværdien. Da hver SD er opdelt i 10 enheder, er T-scoren baseret på en skala på 100 enheder, hvorved den undgår de negative og fraktionerede standardresultater. Generelt læses Z-værdien fra området under normal kurve.

Eksempel 9:

Antag, at Deepaks score 75 overstiger 84% af gruppens tilfælde. Udtryk det med hensyn til T-score dvs. find ud af den tilsvarende T-score på 75.

Nu med henvisning til området under normal sandsynlighedskurve vil det blive fundet, at det på en afstand vil overstige 84% af sagerne. Med andre ord er scoren 75 på 1σ afstand fra middelværdien.

Derfor er z = 1.

Så T-score på 75 = 50 + 10z = 50 + 10 x 1 = 60.

(iii) H-score (Hulls skala):

Hull foreslog en skala med middel 50 og SD 14. Hvis H er en score i Hulls skala, vil formel til sammenligning af mærker være

Eksempel 10:

Express Amits rå score på 55 i forhold til H-score. Score = 55, middel = 50 og SD = 5.

(B) Procentiler og procentuelle rækker:

Som tidligere klassificeret er Percentile Rank også en afledt score. Gennem Percentile Rank kan vi kende den relative stående (stilling) for den enkelte i en gruppe. Inden vi diskuterer om percentile-rækker, skal vi have en ide om procentuelt.

en. percentil:

I tilfælde af median er den totale frekvens opdelt i to lige store dele; i tilfælde af kvartiler er den totale frekvens opdelt i fire lige store dele Ligeledes i tilfælde af percentiler er den totale frekvens opdelt i 100 lige store dele. Vi har lært, at medianen er det punkt i en frekvensfordeling under hvilken ligger 50% af målene eller scoreene; og at Q ₁ og Q ₃ markerer punkter i fordelingen nedenfor, hvor henholdsvis 25% og 75% af målene eller målene ligger.

Ved at anvende den samme metode, hvorved medianen og kvartilerne blev fundet, kan vi beregne punkter under hvilke 10%, 43%, 85% eller en hvilken som helst procent af scoreene ligger. Disse punkter kaldes percentiler, og de betegnes generelt ved symbolet P _P, hvor p henviser til procentdelen af ​​tilfælde under den givne værdi.

Beregning af persentiler:

For at beregne værdierne for procentiler skal vi finde punkterne på målestørrelsen op til hvilken den specificerede procent af sager ligger. Processen til beregning af percentiler, hvor vi tager hensyn til den angivne procentdel af sager, svarer til beregningen af ​​kvartilerne.

Dermed,

hvor

p = procentdelen af ​​den ønskede distribution, fx 10%, 45%;

L = den nøjagtige nedre grænse for det CI, hvorpå P _P ligger

pN = del af N skal tælles for at nå P _P

F = summen af ​​alle frekvenser under L;

f _p = frekvensen inden for det interval, hvor P _p falder;

i = længden af ​​CI

Eksempel 11:

Beregn P ₆₅ fra dataene angivet i følgende:

Eksempel 12:

Scorerne opnået af 36 elever i en klasse i matematik er vist i tabellen. Find ud af P ₁₀ og P ₂₀ .

Her N = 36, så til at beregne P _{10 skal} vi tage 10N / 100 eller 3, 6 tilfælde. Cf mod 45-49 er 2 og mod 50-54 er det 7. Så 3, 6 tilfælde ville ligge op til et punkt mellem 49, 5 og 54, 5. Dermed,

Til beregning af P _{20 skal} vi tage 20N / 100 eller 7, 2 tilfælde.

Cf mod 50-54 er 7 og mod 55-59 er 14. Så 7.2 tilfælde vil ligge op til et punkt mellem 54, 5 og 59, 5. Nu

Det skal bemærkes, at Po, som markerer den nøjagtige nedre grænse for det første interval (nemlig 139, 5) ligger i begyndelsen af ​​fordelingen. P ₁₀₀ markerer den nøjagtige øvre grænse for det sidste interval og ligger i slutningen af ​​fordelingen. Disse to procentiler repræsenterer grænsepunkter. Deres vigtigste værdi er at angive grænserne for percentilskalaen.

b. Percentil Rank (PR):

Som vi allerede har diskuteret procentiler er punkterne i en kontinuerlig fordeling under hvilken givet procent af N løgn. Men "percentil rang af en person er hans position på en skala på 100 angiver den procentdel af N, der ligger under hans score."

Skelnen mellem procentuel og procentuel placering:

1. Procentiler er punkter i en kontinuerlig fordeling under hvilken liggende givne procentandele af N. Men percentile rank (PR) er positionen i en skala på 100, hvortil motivets score giver ham ret.

2. Ved beregning af percentiler begynder man med en vis procent af N, siger 15% eller 60%, mens man ved beregning af PR starter med et individuelt partitur og derefter bestemmer procentdelene af de score, der ligger under det.

3. Fremgangsmåden ved beregning PR er lige omvendt af computeren percentil.

Vi skal illustrere med nedenstående tabel. Hvad er PR for en mand, der scorer 163? Resultat 163 falder i intervallet 160-164. Der er 10 score op til 159, 5, nøjagtigt lavere grænse for denne ci (se kolonne Cum. F ), og 4 scorer spredt over dette interval.

Dividing 4 by 5 (intervalllængde) giver os .8 score pr. Enhed af interval. Resultatet på 163, som vi søger er 3, 5 score enheder fra 159, 5, nøjagtige lavere grænse for intervallet inden for hvor 163 er placeret.

Multiplicere 3, 5 med .8 (3, 5 x .8 = 2, 8) får vi 2, 8 som scoringsafstanden på 163 fra 159, 5; og tilføjer 2, 8 til 10 (antal scorer under 159, 5) får vi 12, 8, da den del af N ligger under 163. At dividere 12, 8 med 50 giver os 25, 6% som den del af N under 163; Derfor er procentilstanden af ​​score 163 26.

Over beregning af PR for en mand, der scorer 163, kan afklares gennem et diagram.

Ti scorer ligger under 159, 5. Prorating de 4 scoringer på 160-164 over intervallet 5, vi har .8 score pr interval enhed. Score 163 er kun .8 + .8 + .8 + .4 eller 2.8 scoringer fra 159.5; eller score 163 ligger 12, 8 scoringer (dvs. 10 + 2, 8) eller 25, 6% (12, 8 / 50) i fordelingen.

Til beregning af procentilstanden for en given score i en frekvensfordeling vil den følgende formel blive fundet nyttig:

Hvor I = Intervallelængde; N = det samlede antal tilfælde

X = rå score

F = antallet af tilfælde under ci indeholdende den rå score

L = nedre grænse for ci indeholdende rå score

f = frekvensen af ​​ci indeholdende den rå score.

Eksempel 13:

Beregn PR for de personer, der scorer (i) 16, (ii) 44, (iii) 29.5 og (iv) 37 fra følgende data:

(i) PR på 16:

Resultatet 16 ligger i ci 15-19, således L = 14, 5, f = 5, F = 3.

Intervallængde er 5 og N er 60.

Anvendelse af formlen:

PR af flere scoringer kan læses direkte fra frekvensfordelingen; fx 35 scorer ligger under 29, 5

Beregning af PR'er fra ordnede data:

Når enkeltpersoner og ting ikke kan måles direkte eller bekvemt, kan de placeres i 1-2-3 rækkefølge med hensyn til nogle træk eller egenskaber. Antag for eksempel, at 15 salgsfolk er blevet rangeret fra 1 til 15 for at sælge evner fra salgschefen.

Det er muligt at konvertere denne rækkefølgen af ​​fortjeneste til percentil rækker eller "scoringer" på en skala på 100.

Formlen er:

Hvor R = Rangerer i rækkefølge af fortjeneste

og N = samlet antal sager.

I vores eksempel sælger sælgeren, der er nummer 1 eller højest, en

PR = 100 - 100 x 1 - 50/15 eller 97. Salgeren, der står 5, har en

PR = 100 - 100 x 5 - 50/15 eller 70; og sælgeren, der står 15, har en PR på 3.

Eksempel 14:

Otte individer A, B, C, D, E, F, G og H er blevet klassificeret som 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 8 i rækkefølge efter fortjeneste med hensyn til lederskabskvalitet. Beregn PR for hver enkelt person.

Ved at anvende formel:

PR er nyttigt, når vi ønsker at sammenligne en persons status i en test med hans stående i den anden, når N ikke er det samme i testene.

Eksempel 15:

Antag, at John er 6. i en klasse på 20 i musik, og han står 12. i en klasse på 50 i videnskaben. Sammenlign hans stående i disse to test.

Således er John bedre i videnskab end han er i musik.

Anvendelser af persentiler og PR:

(i) Når en elev kender sin PR, ved han straks, hvor godt han har gjort i sammenligning med andre elever i gruppen. PR er meningsfuldt i sig selv.

(ii) Det giver et forholdsvis retfærdigt middel til at kombinere scoringer fra forskellige tests; f.eks,

Her, selvom Vicky har en bedre (rå) score end Rohit, har Rohit den bedre præstation end Vicky, for hans PR er bedre end Vickys.

Karakteristik af PR:

(i) De præsenterer kun en rangordre af testresultater.

(ii) En enkelt rå-score-forskel nær gennemsnittet kan producere en ændring af flere PR-punkter, medens en relativt stor scoreforskel ved fordelingens ekstremer kan producere en meget lille PR-forskel. Derfor skal PR forskellene nær midten af ​​fordelingen fortolkes med forsigtighed og forsigtighed;

(iii) Et PR angiver en persons position i forhold til referencegruppen og er ikke et mål for vækst.

Begrænsninger af persentiler og PR:

(i) PR er mindre pålidelig end z-score og T-score, for de er mere påvirket af mindre uregelmæssigheder i fordelingen af ​​score;

(ii) PR kan ikke med stringent gyldighed være gennemsnitlig, tilføjet eller subtraheret.

(iii) Størrelsen af ​​percentileenhederne er ikke konstant hvad angår rå scoringsenheder. For eksempel, hvis fordelingen er normal, er de rå scoringsforskelle mellem 90. og 99. procentiler meget større end den rå scoringsforskel mellem 50 og 59 procentiler. Således repræsenterer forskellene i percentiler sande forskelle i ekstremerne snarere end i midten af ​​en normal fordeling.

(iv) Procentiler er ikke velegnede til beregning af midler, korrelationer og andre statistiske foranstaltninger.

(v) Beherskelse af et individ bedømmes ikke ved brug af procentiler, da den samme person i en dårlig gruppe vil vise bedre rang og i en fremragende gruppe vil vise forholdsvis dårligere rang. Ligesom i tilfælde af enkle rækker er forskellen i percentile-rækker med forskellige intervaller ikke ens.

(vi) En elevs stilling på total præstation kan ikke beregnes ud fra procentueller, der gives i flere prøver.