Optimering af omkostninger gennem CPM og PERT

Efter at have læst denne artikel vil du lære om processen med optimering af omkostningerne via CPM og PERT

Optimering via CPM:

1. Projektkrasning:

Krasning af projektet betyder at reducere projektets færdiggørelsestid ved at tilføje ekstra ressourcer til det. Projektet kan styrtes ved at reducere det normale! Afslutningstid for kritiske aktiviteter, der kaldes nedbrud af aktiviteter. Dette kan opnås ved at øge ressourcerne til at udføre dem.

Tilføjelse af ressourcer betyder tilføjelse af ekstra omkostninger til projektets gennemførelse. Tilsætningen af ​​ekstraomkostninger og dermed ressourcer er kun berettiget til en vis grænse, der kan bestemmes af projektets afholdte omkostninger.

Fig. 23.19 viser forholdet mellem omkostningerne ved projektets afslutning og projektets færdiggørelsestid. Forholdet er repræsenteret af en hyperbolisk kurve. Kurven er fundet næsten parallelt med tidsaksen ud over punkt 'C, der viser, at ingen reduktion i omkostningerne medfører en stigning i tide.

Point'C vises som svarende til normal tid og normal pris. I den anden ende af kurven findes det næsten parallelt med omkostningsaksen ud over punkt 'D', der angiver en stejl linie i omkostning uden nogen væsentlig reduktion i færdiggørelsestidspunktet. 'D' vises som følge af nedbrudsomkostninger og nedbrudstid.

Kurven hjælper med at beregne nedbrudsomkostninger pr. Enheds reduktion i tid. Vi er interesserede i at reducere tiden fra punkt 'C til punkt' D 'ud over disse to punkter virker det uøkonomisk. Hældningen af ​​forbindelsen C og 'D' kan beregnes som under, og det samme er sammenbrudsomkostningerne pr. Enhedsreduktion i tid.

Crashed Cost - Normal Cost Normal Time - Crashed Time

2. Optimering af projektomkostninger med tid (tidsomkostningshastighed):

Følgende trin skal følges for at optimere projektomkostningerne i forhold til tid ved at nedbryde aktiviteterne i det største omfang:

I. Find den kritiske sti, normal projektets færdiggørelsestid ved hjælp af den normale eksekveringstid for hver aktivitet. Find også den normale samlede pris pr. De givne data.

II. Find krasjomkostningshældningen for hver kritisk aktivitet, og vælg aktiviteten af ​​mindst krasjomkostningshældningen for at kollidere den først. Hvis der findes to eller flere kritiske aktiviteter, der har de laveste, men lige store omkostninger, skal du vælge aktiviteten som:

(i) Hvor en anden vej i netværket kan blive kritisk ved at reducere sin samlede tid.

(ii) Den aktivitet, der kan nedbrydes af en mere tidsenhed.

III. Efter at ha styrt de kritiske aktiviteter i henhold til regel II, skal du kontrollere om der er nye kritiske stier eller ikke. Hvis der findes, identificer alle kritiske aktiviteter og nedbrud dem i henhold til regel II.

IV. Efter at ha styrt alle kritiske aktiviteter op til deres lavest mulige tid, stopper proceduren og bestemmer samlede projektomkostninger for alle varigheder som normal varighed og nedbrudte varigheder. Vælg projektets varighed som optimal, for hvilken samlede omkostninger overholdes minimum.

Eksempel 1:

Følgende tabel giver data om normal tid og omkostninger og kollisionstid og nedbrudsomkostninger til et projekt indirekte omkostninger er Rs. 50 per uge. Tegn netdiagram og identificer den kritiske vej, hvad er den normale projektlængde og tilhørende omkostninger? Find ud af den samlede flyde forbundet med hver aktivitet.

Crash de relevante aktiviteter systematisk og bestemme den optimale projekt færdiggørelse tid og omkostninger.

Opløsning:

Netværksdiagrammet er vist i figur 23.20. Den kritiske vej er identificeret som 1-2-5-6-7-8. Den normale projektlængde er 32 uger fra den kritiske vej angivet med dobbelt linjer.

Tilknyttede omkostninger = Direkte normale omkostninger + Indirekte omkostninger i 32 uger.

Direkte normale omkostninger Associated cost = summen af ​​den normale kostpris for alle aktiviteter

Tilknyttet pris = Rs. 4220 = 4220 -1-50 X 32 = Rs. 5820

Nedenstående tabel viser krasjomkostningerne for:

Minimumsværdien af ​​krasjomkostningshældningen er fundet for aktiviteterne 2 - 5 og 5 - 6. Aktivitet 2 - 5 kan styrtes med 2 uger i henhold til de givne oplysninger, men det styrkes af kun en uge en parallel kritisk vej 1- 2-3-5-6-7-8 vises.

Ved at kollidere aktiviteten 2-5 i en uge, observeres kun to parallelle kritiske stier 1 - 2 - 5 - 6 - 7 - 8 og 1-2-3-5-6-7-8. Det nye netdiagram er tegnet i figur 23.21. Den samlede projektlængde er 31 uger. De samlede omkostninger i henhold til det nye netdiagram.

= Total direkte normalpris + nedbrudsomkostninger + Indirekte omkostninger Crash Aktivitetsomkostning (i, j) = Σ [Krasjetid for aktivitet (i, j) x Krasjomkostningshældning for aktivitet (i, j)] Samlede omkostninger = 4.220 + 1 x 45) + (31 x 50) = Rs. 5815

Igen for den nye kritiske vej i figur 23.22 beregnes crash cost slope. Det er vist i følgende tabel.

Det er fundet, at værdien er mindst for aktivitet 5-6, og den kan styrtes af 2 uger. Den samlede projektlængde bliver 29 uger. Det nye netdiagram er vist i figur 23.16

Ved at nedbryde aktiviteten 5-6 ved 2 uger.

Samlede omkostninger = 4, 220 + (1 x 45) + (2 x 45) + (29 x 50) = Rs. 5.805 Ingen anden vej fremstår med projektvarighed 29 uger eller mere, så den kritiske vej forbliver uændret. Yderligere kan det ses, at mindst krasjomkostningerne er Rs. 70 for aktivitet 6-7, og den kan nedbrydes med en uge.

Ved at nedbryde aktiviteten 6-7 i en uge.

Samlet projektvarighed er 28 uger, det nye netdiagram er vist i figur 22.23.

Her bliver en vej mere kritisk 1- 2- 5 - 6 - 8 varighed 28 uger.

Samlede omkostninger = 4220 + (1 x 45) + (2 x 45) + (1 x 70) + (28 x 50) = Rs. 5.825 Sammenligning af de samlede omkostninger for alle fire gange.

Ingen nedbrudsomkostninger er Rs. 5820

Krasning af 2-5 Omkostninger er Rs. 5815

Krasning af 2-5 & 5-6 Prisen er Rs. 5805 mindst

Krasning af 2-5, 5-6 og 6-7 Omkostningerne er Rs. 5825

Mindste omkostninger opnås ved at nedbryde aktivitet 2-5 ved 1 uge og aktivitet 5-6 ved 2 uger. Hvis yderligere krasj fortsættes, øges de samlede omkostninger. Så optimal projektlængde er 29 uger, og den optimale pris er Rs. 5805.

Kommentarer:

Fra ovenstående analyse kan det bemærkes, at nedbrud af en aktivitet kun er økonomisk, hvis dens nedbrudsomkostningshældning er mindre end den indirekte pris pr. Tidsenhed. Så kun de aktiviteter, der har mindre nedbrudsomkostninger, skal krasjes. Hvis nedbrud af alle sådanne aktiviteter er over, skal analysen stoppes.

I det ovenstående problem er krasjomkostningshældningen for aktivitet 6-7 Rs. 70, hvilket er mere end indirekte omkostninger til Rs. 50 om ugen er det grunden til, at de samlede projektomkostninger er fundet stigende. Analysen kan stoppes efter at have krasjet aktiviteten 5-6 ved 2 uger i dette problem.

Optimering gennem PERT:

PERT, der står for "Projekt / Program Evaluering & Gennemgang Teknik", er PERT ret forskellig fra den deterministiske tilgang fulgt i CPM; PERT beskæftiger sig med projekter, hvor konstituerende aktiviteter normalt har fastsat gennemførelsestid.

Hvis varigheden af ​​aktiviteter er usikker som vejr, udstyrsfejl, arbejdsskade, manglende arbejdskraft og usikkerhed i metoder og procedurer, der skal vedtages ved udførelse af visse aktiviteter. Beslutningstagning under usikre forhold og balancering af risikoen forbundet med et bestemt problem / program er ledelsens primære funktion.

I denne teknik er et stort projekt opdelt i aktiviteter, der skal udføres i en forudbestemt rækkefølge med forudbestemt plan for at konkurrere med projektet. Tiden for færdiggørelse af aktiviteter er ikke kendt med sikkerhed. For at overvinde denne usikkerhed er tre former for tidsoverslag over hver aktivitetsvarighed aktiviteten udtrykt.

1. Tid estimater:

Præcis skøn over tid af konkurrence af en aktivitet er vanskelig. Der kan være så mange faktorer, der påvirker færdiggørelsestidspunktet for en aktivitet. Hvis alle disse faktorer favoriserer udførelsen af ​​aktiviteten, vil den blive afsluttet på kortest mulig tid. Hvis alle disse modsætter sig udførelsen, vil den blive afsluttet i størst tid, men den aktuelle situation forekommer mellem to. I virkeligheden står nogle faktorer imod, mens andre begunstiger.

For det meste ligger færdiggørelsestidspunktet for en aktivitet mellem korteste og størst mulige tidspunkt for færdiggørelsen. PERT planlæggere overvejer tre typer tidsoverslag, såsom optimistisk tid, pessimistisk tid og sandsynligvis tidspunkt for afslutning af en aktivitet.

Optimistisk tid (t 0 ) Dette er den kortest mulige tid, hvor en aktivitet kan udføres under de mest favorable forhold. Det er med andre ord ikke muligt at gennemføre en aktivitet på mindre end den optimistiske tid. I denne situation antages det, at alt går helt godt og slutter, at der ikke opstår problemer eller negative forhold i vejen for afslutning af en aktivitet. Det er betegnet med (t 0 ).

Pessimistisk tid (t p ):

Det er den maksimale tid, en aktivitet kræver for at fuldføre. I denne situation antages det, at alt går galt. Alle påvirkningsfaktorer forårsager forsinkelse ved afslutningen af ​​aktiviteten. Denne tid estimering er betegnet med (t p ).

Mest sandsynlige tid (t m ):

Dette er den realistiske tid for udførelse af en aktivitet. Det er den tid, der oftest observeres, når aktiviteten gentages. Denne gang ligger mellem den optimistiske og pessimistiske tid. Denne gang observeres, når forholdene er normale og sædvanlige. Denne tidsopgørelse er angivet ved (t m ).

2. Frekvensfordeling af tidspunktet for afslutning af en aktivitet:

Overvej en aktivitet 'A', som gentages flere gange, sin tid for færdiggørelse er noteret hver gang. En kurve trukket mellem færdiggørelsen af ​​aktiviteten 'A', idet den tages på 'X' akse og hyppigheden af ​​dens forekomst, taget den på 'Y' akse, kaldes frekvensfordeling af tidspunktet for færdiggørelsen af ​​en aktivitet.

Frekvensfordelingskurven trukket er praktisk taget buet mod optimistisk tid eller pessimistisk tidspunkt for dens afslutning Fig. 23.30 (a & b). Denne form for distribution kaldes Beta distributionskurve.

Ifølge Beta fordelingen kan følgende konklusioner trækkes:

(i) Der er en lille sandsynlighed for afslutning af en aktivitet i sin optimistiske tid

(ii) På samme måde er der en lille sandsynlighed for afslutning af en aktivitet i sin pessimistiske tid.

(iii) Fordelingen har en og kun en mest sandsynlig tid, der forekommer oftest og findes mellem to ekstremer, den optimistiske og pessimistiske tid,

(iv) Fordelingen er i stand til at måle mængden af ​​usikkerhed dvs. sandsynligheden for tidspunktet for afslutning af en aktivitet.

Standardafvigelse (σ) for denne fordeling kan bestemmes ved at bruge en egenskab af normal fordeling, der er "Ca. 99, 73% af alle værdier, som ligger inden for ± 3σ grænser fra middelværdien af ​​distributionen." Det angiver, at området under den normale fordelingskurve er 99, 73% af det samlede areal. En normal distribution bliver en beta-fordeling, hvis den er tilbøjelig til venstre eller højre.

Standardafvigelsen for en beta-fordeling og normalfordeling er ens, men deres middelværdier er forskellige på grund af tilbøjelighed til beta-fordeling. På denne måde, hvis forskellen mellem to ekstreme værdier af beta-fordeling er divideret med 6 (3σ) på begge sider), kan dens standardafvigelse være kendt for os. Disse to ekstreme værdier er 't o ' & 't p '.

Standardafvigelse (σ) = t p - t p / 6 varians af en fordeling er kvadratet af dets standardafvigelse. S varians kan bestemmes som.

Varians = (σ) 2 = (t p - t p / 6) 2

3. Forventet tid for en aktivitet:

Betadistribution er hyppighed af forekomst af tidspunkt for afslutning af en aktivitet som identificeret tre timers estimater optimistisk tid (t 0 ), pessimistisk tid (t p ) og mest sandsynligt tidspunkt (t m ) for en aktivitet. Ved at kombinere disse tre estimater kan den gennemsnitlige tid, der er taget for at fuldføre en aktivitet, bestemmes. Denne gennemsnitstid kaldes forventet tidspunkt for afslutning af en aktivitet, og den betegnes af (t e ).

Sandsynlige positioner for forekomsten af ​​mest sandsynligt tidspunkt i en Beta-fordeling er to ved t m1, dog er positionerne for forekomsten af tm1 og t m2 en hver som vist i figur 23.31. Sandsynligheden for at en aktivitet vil blive gennemført i sin optimistiske tid eller pessimistisk tid er meget lav.

Sandsynligheden for dens udførelse i sin mest sandsynlige tid er maksimalt. Den forventede aktivitets tid beregnes som det vejede gennemsnit af alle tre tidsoverslag. Midpoint for beta-fordeling er givet halvvægt i forhold til de point der svarer til den mest sandsynlige tid.

Midpoint for beta-fordeling = t 0 + t p / 2

Der er to punkter svarende til sandsynligvis tidspunkt for afslutning af en aktivitet. Forventet aktivitetstid er gennemsnitlig af ovennævnte punkter.

Forventet aktivitets tid = (te) = t 0 + 4t m + t p / 6

4. Estimering af projektets sluttid:

Der er usikkerhed om fastlæggelsen af ​​det nøjagtige tidspunkt for gennemførelse af et projekt. Tidspunkt for udførelse af en aktivitet er taget som forventet aktivitetstidspunkt. Samlet projektgennemførelse bestemmes, ligesom C.RM., ved at tilføje den forventede tid for færdiggørelse af aktiviteter, der ligger på kritisk vej.

For at måle usikkerhed kan sandsynligheden for at afslutte projektet i planlagt tid bestemmes ved at følge trinene:

(1) Find forventet afslutningstid og variance for hver aktivitet

(2) Find den kritiske sti og projektets færdiggørelsestid.

(3) Find varians af kritisk vej som summen af ​​variansen af ​​alle kritiske aktiviteter.

(4) Find standardafvigelse for projektet (σ p ) som kvadratroden af ​​variansen af ​​kritisk vej.

Hvis projektets færdiggørelsestid er T e, er det nødvendigt at finde ud af sandsynligheden for afslutning af projektet i tid t e .

Find sandsynlighed for, at projektet vil blive gennemført på tidspunktet T E som

P = T ' E - T E / σ

(5) Se værdien af ​​arealet under normalfordelingskurven fra bordet. Dette giver området under kurven fra - til T E (A). Til det relevante område, der er fra midtpunkt til T E- værdi, trækkes område (A) fra 0, 5.

(6) Multiplicer det subtraherede område med 100 for at kende den relevante sandsynlighed.