Naturen af ​​den tilfældige forstyrrelse - Forklaret!

I økonometri, som adskiller sig fra matematisk økonomi, kan man ikke forsømme de tilfældige variabler i de forhold, der overvejes. Økonometri beskæftiger sig ikke med nøjagtige forhold; probabilistiske overvejelser er grundlæggende overalt.

Den rene teori om forbrugernes efterspørgsel viser, hvordan et forhold kan udledes, via ruten for hjælpemaksimering, hvilket udtrykker mængden, der kræves som en funktion af relative priser og realindkomst. Bortset fra de yderligere faktorer, der skal bringes i efterspørgselsligningerne til at repræsentere forbrugerplanlægning over tid, kan forskerarbejderen ærligt sige, at relative priser og reelle indkomster udtømmer listen over faktorer, der kan påvirke efterspørgslen?

Der kan være en epidemi, en forstyrrelse i de internationale relationer, en pludselig og midlertidig modeændring og faktisk en variabel mangfoldighed af faktorer, der kan have en direkte effekt på efterspørgslen, men som ikke udtrykkeligt fremgår af den teoretiske udledning af forholdet.

Disse ekstra faktorer er ikke permanente, regelmæssige eller målbare, men de er absolut til stede og ikke nødvendigvis ubetydelige. Hvis dette viser sig at være en vigtig systematisk faktor, der stærkt påvirker efterspørgslen og ikke er medtaget i teorien, skal teorien ændres til at omfatte denne variabel.

Lad os skrive den typiske efterspørgselsfunktion som:

hvor zmt, ...., zmt er et stort antal mindre forstyrrende variabler, der påvirker efterspørgslen. Individuelt sies hver zit at være mindre i den forstand, at det ikke altid er signifikant, at det påvirker nogle personer og ikke andre, og at det svinger ud af rytmen med den generelle økonomiske situation. Imidlertid må de samlede virkninger af hele seten sammen være mindre. Vi håber, at vores teori er stærk nok, så at pjt / pit og yi / pit tegner sig for det meste af variationen i xit, men det behøver ikke at være sådan.

Der er en grundlæggende sætning i den matematiske teori om sandsynlighed, der på en meget generel måde siger, at middelværdier af tilfældige variabler har en tendens til at følge den normale fordeling, da antallet af elementer, der udgør gennemsnittet stiger uden grænser, uanset de oprindelige fordelinger af gennemsnittets komponenter. Et forbehold kan gøres, at komponenterne i gennemsnittet ved gensidigt uafhængige.

Den normale fordeling har et symmetrisk, klokkeformet mønster. Det er ikke kun distribution, der har dette udseende, men det er det vigtigste blandt alle sådanne distributioner. Faktisk er det sikkert at sige, at det er den vigtigste enkeltfordeling af statistisk teori.

Den lineære funktion:

Hvis dette er en markedsrelation, har der været en forudgående gennemsnitlig afsætning af individuelle personer. Der er mange sådanne forsømte variabler, og de er gennemsnitlige igen som nævnt ovenfor. Derfor har vi grund til at appellere til den centrale grænse sætning af sandsynlighed og antage, at ligningen kan skrives som

hvor ua er en normalt fordelt tilfældig variabel. I nogle applikationer skal vi blot sige, at uu er en tilfældig variabel efter en ubestemt distributionslov. Vi skal dog være fastere, hvis vi kan specificere den præcise distributionsfunktion, og det bedste valg er den normale funktion. Dette er det "bedste" valg i den forstand, at der er den ovenfor nævnte tendens af middelværdier af tilfældige variabler til at være normal, og at statistisk teori er udarbejdet fuldt ud til det normale tilfælde.

Der er en formodning blandt nogle efterforskere, at ua, den tilfældige forstyrrelse, skal være lille. Vi er glade, hvis det er lille, men lille er ikke et mål for økonometrikeren. Han er interesseret i at få det bedst mulige statistiske skøn over modellen, og det kan være iboende i karakteren af ​​den økonomiske proces, at tilfældig forstyrrelse ikke er lille.

Som vi bemærkede ovenfor, er funktionen, der beskriver landbrugsforsyningen, udsat for stor variabilitet i forhold til efterspørgslen, og selv om vi eksplicit kan identificere sådanne yderligere faktorer som vejrvariabler, kan der stadig være en stor tilfældig svingning i funktionen.

Formålet med økonometrieren er at anvende en stikprøve af data i realtid for at få det bedste estimat af alle parametrene for problemet. Disse parametre er normalfordeling og parametrene for sandsynlighedsfordelingen af ​​u.

Hvis forstyrrelsen normalt fordeles, er vi først og fremmest interesseret i målefordelingen af ​​fordelingen (dens standardafvigelse), som kan være stor eller lille. Hvad end det er, skal økonometrieren forsøge at estimere det. Han søger ikke primært høj korrelation, men snarere, grundlæggende forklaring op til en tilfældig fejl.

Sandsynlighedslovene skal overdrages fra dette stadium. Det kan være mere vigtigt at have rent tilfældige fejl, i en hvilken som helst stikprøve af data, snarere end rent små fejl. Hvis økonometrikeren giver en forklaring bortset fra en tilfældig faktor, kan han ikke mere spørge ham.

I de tidlige dage af udviklingen af ​​økonometri blev der lagt vægt på et tilfældigt element, der indtastede gennem ufuldkommen måling. Det antages, at de formelle relationer, efterspørgslen fungerer afhængigt af et begrænset antal traditionelle variabler, var nøjagtige, men at hver variabel var underlagt målefejl.

Selv hvis man antager de mest raffinerede teknikker til indsamling og måling af grundlæggende økonomiske oplysninger, forekommer det usandsynligt, at markedsligninger kan præciseres præcist i form af to, tre eller endda ti variabler.

Begrundelsen ovenfor for de tilfældige fejl i form af forsømte faktorer kan ikke undgås. Ikke desto mindre opstår der fejl i observation og måling. Indeksnumre er omtrentlige. Prøver anvendes til mange komponenter i vores indsamling af statistisk økonomisk information.

Sammensætningen af ​​individuelle til markedsforhold indebærer fejl. Der opstår vanskelige statistiske problemer, hvis vi forsøger at kombinere målefejl med fejlen i manglende variabler i vores model. Vi skal derfor forsømme fejlmåling på dette stadium og udvikle vores statistiske værktøjer på baggrund af den anden type fejl.