15 Hovedegenskaber for normal sandsynlighedskurve

Denne artikel sætter lys på de femten hovedprincipper for normal sandsynlighedskurve. Nogle af egenskaberne er: 1. Den normale kurve er symmetrisk 2. Den normale kurve er unimodal 3. Middel, median og mode falder sammen 4. Den maksimale ordinat forekommer i midten 5. Den normale kurve er asymptotisk til X-aksen 6 Kurvens højde falder symmetrisk og Andet.

1. Den normale kurve er symmetrisk:

Den normale sandsynlighedskurve (NPC) er symmetrisk omkring ordinaten af ​​kurvens centrale punkt. Det indebærer, at kurvens størrelse, form og hældning på den ene side af kurven er identisk med den anden.

Det vil sige, den normale kurve har en bilateral symmetri. Hvis figuren skal foldes langs sin lodrette akse, vil de to halvdele falde sammen. Med andre ord er venstre og højre værdier til midtpunktet spejlebilleder.

2. Den normale kurve er unimodal:

Da der kun er et punkt i kurven, der har maksimal frekvens, er den normale sandsynlighedskurve unimodal, dvs. den har kun en tilstand.

3. Middel, median og mode falder sammen:

Den gennemsnitlige median og tilstanden for den normale fordeling er den samme, og de ligger i midten. De er repræsenteret med 0 (nul) langs basislinjen. [Mean = Median = Mode]

4. Den maksimale ordinat forekommer i midten:

Ordinatets maksimale højde forekommer altid ved midtpunktet for kurven, der er midt på punktet. Ordinaten i middelværdien er den højeste ordinat og den betegnes ved Y ₀ . (Y ₀ er kurvens højde ved middel- eller midtpunktet af basislinjen).

5. Den normale kurve er asymptotisk til X-aksen:

Normal sandsynlighedskurven nærmer sig den vandrette akse asymptotisk, dvs. kurven fortsætter med at falde i højden i begge ender væk fra midterpunktet (det maksimale koordinatpunkt); men det berører aldrig den vandrette akse.

Det strækker sig uendeligt i begge retninger, dvs. fra minus uendelighed (-∞) til plus uendelighed (+ ∞) som vist i figur nedenfor. Som afstanden fra gennemsnittet øges kurven tættere på basislinjen.

6. Kurvens højde falder symmetrisk:

I den normale sandsynlighedskurve falder højden symmetrisk i begge retninger fra det maksimale punkt. Derfor er ordinaterne for værdierne X = μ ± K, hvor K er et reelt tal, ens.

For eksempel:

Kurvens højder eller ordinaten ved X = μ + σ og X = μ - σ er nøjagtigt den samme som vist i den følgende figur:

7. Influensionspunkterne forekommer ved punkt ± 1 Standardafvigelse (± 1 a):

Den normale kurve ændrer sin retning fra konveks til konkav på et punkt, der er anerkendt som tilstrømningspunkt. Hvis vi trækker perpendikulærerne fra disse to punkter med tilstrømning af kurven på vandret akse, vil disse to røre aksen på en afstand en standardafvigelsesenhed over og under middelværdien (± 1 σ).

8. Den samlede procentdel af arealet af den normale kurve inden for to punkter af tilstrømning er fastsat:

Omkring 68, 26% område af kurven falder inden for grænserne for ± 1 standardafvigelsesenhed fra middelværdien som vist i figuren nedenfor.

9. Normal kurve er en glat kurve:

Den normale kurve er en glat kurve, ikke et histogram. Det er moderat toppet. Kurtosis af den normale kurve er 263.

10. Den normale kurve er bilateral:

Kurven på 50% ligger på venstre side af den maksimale centrale ordinat og 50% ligger til højre side. Derfor er kurven bilateral.

11. Den normale kurve er en matematisk model i adfærdsvidenskab:

Kurven bruges som målestok. Måleenheden i denne skala er ± σ (standardafvigelsen for enheden).

12. Større procentdel af sager i midten af ​​fordelingen:

Der er en større procentdel af sager i midten af ​​distributionen. I mellem -1σ og + 1σ, 68, 26% (34, 13 + 34, 13) ligger næsten 2/3 af lettelser. Til højre side af + 1σ, 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + .14) og til venstre for-1σ ligger 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + .14) af sager. Beyond + 2σ. 2, 28% af lettelser ligger og over -2σ også 2, 28% af tilfældene ligger.

Således ligger flertallet af lettere i midten af ​​fordelingen, og gradvist falder antallet af sager på begge sider med visse proportioner.

Procentdel af sager mellem Middel og forskellige en afstande kan læses fra nedenstående figur:

13. Skalaen af ​​X-akse i normal kurve er generaliseret ved Z afviger

14. Ligningen af ​​den normale sandsynlighedskurve læses

(ligning af den normale sandsynlighedskurve) i hvilken

x = scoringer (udtrykt som afvigelser fra gennemsnittet) aflejret langs basislinjen eller X-aksen.

y = kurvens højde over X-aksen, dvs. frekvensen af ​​en given x-værdi.

De øvrige udtryk i ligningen er konstanter:

N = antal lettere

a = standardafvigelse af fordelingen

π = 3, 1416 (forholdet mellem omkredsen af ​​en cirkel og dens diameter)

e = 2, 7183 (base af Napierian system af logaritmer).

15. Den normale kurve er baseret på elementære sandsynlighedsprincipper, og det andet navn på den normale kurve er den 'normale sandsynlighedskurve'.