Livstabellen: Kolonner af en livstabel
Dødelighedserfaring af en befolkning er bedst repræsenteret af et livsplan. Et livsfortegnelse er livshistorien for en hypotetisk kohorte af personer, som i løbet af en periode bliver udarmet systematisk på grund af medlemmernes død indtil det tidspunkt, hvor alle personer er døde. Med andre ord kan et livstab defineres som "en sammenfattende præsentation af en kohorts dødshistorie". Kreditten til at forberede den første livstabellen går til John Graunt, der udgav et rudimentært livstab baseret på analysen af "Mortality Bills" i 1662. Herefter har flere forskere bidraget til forbedringen.
Begrebet livtabellen er meget simpelt. Lad os tage en kohorte af nyfødte babyer født på et bestemt tidspunkt for at være P. Denne gruppe vil opleve udtømning på grund af medlemmernes død i forskellige aldre, indtil alle er døde. Således vil i slutningen af hvert efterfølgende år reduceres størrelsen af kohorten til P1, P2, P3 ..................... .. og endelig Po,, hvor co er den maksimale levetid og P er lig med nul. Denne sekvens P1, P2, P3, ... .Pω beskriver slidningen i en kohorte. Et livsfortegnelse er resuméet af denne gradvise afgangsproces i en kohorte over tid. Et livsborde, der er så konstrueret, kaldes en kohort eller generations livtabell. Imidlertid er det ikke muligt at opnå den egentlige sekvens, der svarer til P1, P2, P3, ... .Pω, i en situation i virkeligheden i betragtning af længden af levetiden for en kohort. En løsning på dette problem er at tage en hypotetisk kohort og underkaste sig den aldersspecifikke dødsrate, der hersker i en befolkning på et bestemt tidspunkt. Et sådant livsborde er kendt som et aktuelt livsplan eller livstidsperiode.
Livstabeller kan således grupperes i to kategorier, nemlig et livs- eller livstidsbord og et livstidsbord for kohort eller generation. Mens førstnævnte er baseret på den nuværende dødelighedserfaring, viser den sidstnævnte den faktiske dødelighedsoplevelse af en fødselscohort. Opførelsen af en kohort eller generations livtabellen kræver dataindsamling i meget lang tid. Indsamlingen af sådanne data er næsten umulig i de virkelige situationer, og dette begrænser brugen af sådanne livstabeller. Nuværende livstabell anvendes derfor mere almindeligt i enhver populationsanalyse. Den foreliggende diskussion er også begrænset til kun livtabellen. Livstabeller kan yderligere grupperes under komplette livstabeller og forkortet livstabell.
Et livsfortegnelse, der er baseret på et års alder, kaldes et komplet livstabell. Det er klart, at et komplet livstab bliver meget klodset og uhåndterligt. På den anden side er et livstab baseret på brede aldersgrupper, f.eks. 5 eller 10 års intervalldata, mere præcis, lettere at konstruere og er det mest anvendte livstab i enhver populationsanalyse. Et sådant livstabellen hedder et forkortet livstab. Da dødelighedserfaringen hos mænd og kvinder i en befolkning adskiller sig fra hinanden, er der normalt opbygget separate livstabeller for de to køn.
Opførelsen af et livsborde er baseret på visse antagelser. Et livsplan er sædvanligvis konstrueret til en hypotetisk kohorte på 1, 000.000 nyfødte babyer. Dette kaldes livstids radix. Radix antages at være lukket for migrering. Det bliver kun udarmet gennem dets medlemmer. En livstavlepopulation ligner således en stationær befolkning, hvor fødsler og dødsfald er ens.
Medlemmerne af kohorten dør ifølge en given tidsplan for aldersspecifik dødsfald, og der er ingen periodisk udsving i dødsplanen på grund af tilfældige faktorer. Et livsplan er derfor en deterministisk model. Og endelig skal antallet af dødsfald, der udelukker de få tidlige år, være ensartet fordelt over et år.
Kolonner af en livstabel:
Som navnet antyder, er et livs tabel sædvanligvis præsenteret i en tabelform bestående af forskellige kolonner. Læserne bemærker, at alle disse kolonner er indbyrdes forbundne, og når en afgørende kolonne er kendt, kan resten af kolonnerne genereres af den.
En kort beskrivelse af disse kolonner og deres funktionelle relationer er angivet nedenfor (se også tabel 9.1):
kolonne1:
Alder x til x + n: Den første kolonne i livstabellen vedrører alder repræsenteret af x. Alder her betyder 'nøjagtig alder'. I et forkortet livstab er det udtrykt som 'x til x + n', hvor n er aldersintervallet.
Kolonne 2:
n q x er sandsynligheden for at dø af en person mellem aldersgruppen 'x til x + n'. Når aldersintervallet er 1 år betegnes det som q x . I et nuværende livstabell er dette den afgørende kolonne. Værdierne i denne kolonne er opnået ud fra befolkningens aldersspecifikke dødshastigheder.
Kolonne 3:
N p x er sandsynligheden for overlevelse af en person mellem alderen x til x + n. En person vil enten overleve eller dø, og derfor er N p x lig med 1- N q x - Da der ikke er behov for generering af andre kolonner, er det generelt ikke inkluderet i de fleste livstabeller.
Kolonne 4:
l x er antallet af personer, der overlever i begyndelsen af alderen x. Denne kolonne begynder med l o, størrelsen af fødselskohorten og undergår nedgang ved dødsfald i hver efterfølgende levetid. Værdien af l x opnås ved at trække antallet af dødsfald i den foregående aldersgruppe fra dets tilsvarende l x . Med andre ord,
l x + n = l xn d x
eller l x + n = l x + n p n
I tilfælde af et kohort eller generations livtabell er denne kolonne allerede kendt, og resten af kolonnerne genereres ud fra den.
Kolonne 5:
N d x er antallet af dødsfald i aldersgruppen 'x til x + n'. Den opnås på følgende måde:
n d x = l x . n q x = (9, 10)
Kolonne 6:
n L x er personårene, der boede af l x personer i aldersgruppen 'x til x + n'. Denne kolonne svarer til befolkningen og dermed kaldes livstidsbestanden.
Kolonne 7:
T x er det samlede antal år, levet af kohorten efter nøjagtig alder x, og opnås ved at kumulere n L x kolonnen opad fra sidste række.
Kolonne 8:
e x er slutproduktet af et livstabell. Det er det gennemsnitlige antal år, en person i alderen x år forventes at leve. Denne kolonne er udarbejdet på følgende måde:
e x -T x / l x (9.11)
Forventet levetid ved fødslen betegnes således ved e °. Det er en sammenfattende måling af dødelighedsforhold i en befolkning som helhed. Det har vist sig, at forventet levealder, bortset fra de tidlige aldersgrupper i et livstab, har tendens til at falde med stigende alder. Med en noget større risiko for dødsfald i en alder af 0, er levealderen lavere i denne alder end den som 1 år gammel.
Som nævnt tidligere er opbygningen af et livsborde n q x den afgørende kolonne, og når først denne kolonne er kendt, kan der dannes kolonner svarende til nd x og l x . Det er også blevet bemærket, at værdierne for n q x er tilnærmede fra aldersspecifik dødelighed. Således er alt, hvad der er brug for opførelse af et livstab, dataene om aldersspecifik dødsfald i den berørte befolkning. Det skal bemærkes, at mens aldersspecifik dødelighed er relateret til mid-årspopulationen (se ligning 9.3), er n q x som sandsynlighed relateret til befolkningen i begyndelsen af aldersintervallet. Under antagelse af en lineær fordeling af dødsfald over aldersintervallet beregnes n q x som under:
= n q x 2n. nm x / 2 + n. n m x (9, 12)
hvor n m x er aldersspecifik dødelighed i aldersgruppen x til x + n, og n er aldersintervallet. Denne formel kan anvendes til alle aldersgrupper, herunder 1-4 års aldersgruppe (Woods, 1979). For sandsynligheden for at dø i alderen '0', dvs. q 0, er den foreslåede formel imidlertid:
q 0 = 2.m 0/2 + m 0 (9.13)
I den sidste række af søjlen, da alle de overlevende i begyndelsen af aldersgruppen vil dø med tiden, er værdien af sandsynligheden for at dø, lig med 1. Når sandsynligheden for at dø er opnået, l x og n d x kan systematisk genereres fra top til bund ved anvendelse af ligninger 9, 8 og 9, 10. Under antagelse af en ensartet fordeling af dødsfald over aldersintervallet er L x den mid-årige befolkning [dvs. (L x + L x + 1 ) / 2] i et livsfortegnelse baseret på enkeltårsdata. Imidlertid er antagelsen om ensartet dødelighed ikke gældende for det første år i livet. Derfor anvendes en række "separationsfaktorer" til at vægte, hvad der normalt kunne være gennemsnittet af L 0 og L 1 .
Den foreslåede formel er:
L 0 = 0, 3l 0 + 0, 7 l 1 og (9, 14)
Det skal dog bemærkes, at disse vægte ikke finder anvendelse universelt. Under hensyntagen til dødelighedserfaringerne foreslås forskellige vægte for forskellige populationer. For aldersgrupperne ud over det første år af livet anvendes en ensartet vægt på 0, 5 generelt i tilfælde af et komplet livstabell. I et forkortet livstab opnås værdierne for efterfølgende nLx på følgende måde:
n L x = n / 2 (l X + l x + n )
Bemærk, at dette svarer til vægten på 0, 5, der anvendes i tilfælde af et komplet livstabell. Som tidligere nævnt afslutter et livsplan generelt med åbent interval, for eksempel 70 + eller 80 +. Den n L x- værdi, der svarer til den sidste række, for eksempel '70 år og derover', kan tilnærmes på følgende måde:
? L 70 = ? d 70 / ? m 70 (9-16)
hvor ? d 70 er antallet af dødsfald i aldersgruppen 70 og derover og ? m 70 er aldersspecifik dødsfald for aldersgruppen.
Og endelig, livsforventning (ex), den sidste kolonne i livstabellen kan genereres under anvendelse af ligning 9.11. Tabel 9.1 viser en livstabel for kvinder i Indien baseret på de aldersspecifikke dødsfrekvenser efter køn for 1998.
Den ovenfor diskuterede fremgangsmåde til opførelse af et livsfortegnelse er baseret på antagelsen om linearitet i fordelingen af dødsfald. Denne antagelse er imidlertid ikke altid empirisk acceptabel. Til opførelse af et livsplan har forskere derfor foreslået adskillige alternative procedurer. Det skal dog bemærkes, at alle af dem lider under den ene eller den anden fejl (Ramakumar, 1986: 85). Vi begrænser vores diskussion til to af dem, som giver bedre resultater, og de anvendes meget til opførelse af livstabeller. Reed og Merrell foreslog en metode i 1939, som er enkel at beregne og giver ret præcise resultater.
De foreslog følgende formel for at nå frem til værdier:
n q x = 1 - exp [-n .n ma.n 3 . n m x 2 ] (9, 17)
hvor værdien af 'a' er taget som 0, 008, som passer godt til aldersintervallet 1 til 10 og i alderen 0 til 80. Reed og Marrell konstruerede også en række tabeller for n q x værdier svarende til forskellige værdier af n og aldersspecifik dødelighed (Shryock, 1976).
For værdierne for Reed og Marrell foreslog følgende ligning:
