Koncept om risikoafkast i porteføljekontekst (med formler)

Hidtil er vores analyse af risikovilligelse begrænset til enkeltaktiver, der holdes isoleret. I virkelige verden finder vi sjældent investorer, der sætter hele deres rigdom ind i enkeltaktiver eller investeringer. I stedet opbygger de portefølje af investeringer, og risikoreduktionsanalysen udvides i sammenhæng med porteføljen.

En portefølje består af to eller flere værdipapirer. Hver portefølje har egenkapitalafkastskarakteristika. En portefølje bestående af værdipapirer, der giver maksimalt afkast for givet risikoniveau eller minimumsrisiko for givet afkastniveau, betegnes som "effektiv portefølje". I deres Endeavour at slå et gyldent middel mellem risiko og returnere de traditionelle porteføljeforvaltere diversificerede midler over værdipapirer fra et stort antal virksomheder fra forskellige industrigrupper.

Dette blev dog gjort på intuitivt grundlag uden kendskab til størrelsen af ​​den opnåede risikoreduktion. Siden 1950'erne er der imidlertid opbygget en systematisk kendskab til viden, som kvantificerer porteføljens forventede afkast og risiko. Disse undersøgelser er kollektivt kendt som portefølje teori.

En portefølje teori giver en normativ tilgang til investorer til at træffe beslutninger om at investere deres rigdom i aktiver eller værdipapirer under risiko. Teorien er baseret på den antagelse, at investorer er risikovægtige. Porteføljeorienteret oprindeligt udviklet af Harry Markowitz udtaler, at porteføljeprisen i modsætning til porteføljens afkast er mere end en simpel aggregering af risikoen, i modsætning til porteføljens afkast, er mere end en simpel aggregering af risici ved individuelle aktiver.

Dette afhænger af samspillet mellem afkastet på aktiver, der omfatter porteføljen. En anden antagelse af portefølje teorien er, at afkastet af aktiver normalt fordeles, hvilket betyder at den gennemsnitlige (forventede værdi) og variansanalyse er grundlaget for porteføljen.

jeg. Returnering af portefølje:

Den forventede afkast af en portefølje udgør et vægtet gennemsnit af det forventede afkast på de værdipapirer, der består af, at porteføljen med vægte er andelen af ​​de samlede midler, der er investeret i hver sikkerhed (samlet vægt skal være 100).

Følgende formel kan bruges til at bestemme forventet afkast af en portefølje:

Anvendelse af formel (5.5) til mulige afkast for to værdipapirer med midler ligeligt investeret i en portefølje, kan vi finde porteføljens forventede afkast som nedenfor:

ii. Porteføljepris:

I modsætning til det forventede afkast på en portefølje, der blot er det vejede gennemsnit af det forventede afkast på de enkelte aktiver i porteføljen, er porteføljerisikoen, σp, ikke det simple vægtede gennemsnit af standardafvigelserne for de enkelte aktiver i porteføljerne.

Det er for denne kendsgerning, at overvejelse af et vejet gennemsnit af individuelle sikkerhedsafvigelser er at ignorere forholdet eller kovariansen, der eksisterer mellem afkastet på værdipapirer. Faktisk omfatter den samlede risiko for porteføljen den interaktive risiko for aktiv i forhold til de andre, målt ved kovarians af afkast. Covariance er et statistisk mål for den grad, hvormed to variabler (værdipapirers afkast) bevæger sig sammen. Kovariansen afhænger således af sammenhængen mellem afkast på værdipapirer i porteføljen.

Covariance mellem to værdipapirer beregnes som nedenfor:

1. Find de forventede afkast på værdipapirer.

2. Find afvigelsen af ​​mulige afkast fra det forventede afkast for hver sikkerhed

3. Find summen af ​​produktet af hver afvigelse af afkast af to værdipapirer og respektive sandsynlighed.

Formlen for bestemmelse af kovarians af afkast af to værdipapirer er:

Lad os forklare beregningen af ​​kovarians af afkast på to værdipapirer ved hjælp af følgende illustration:

Hvad angår forholdet mellem afkastet af værdipapirer A og B, kan der være tre muligheder, dvs. positiv kovarians, negativ kovarians og nulkovarians. Positiv kovarians viser, at de to variabler i gennemsnit flytter sammen.

A's og B's afkast kunne ligge over deres gennemsnitlige afkast på samme tid, eller de kunne ligge under deres gennemsnitlige afkast på samme tid. Dette betyder, at når andelen af ​​high return og high risk aktiverne stiger, kommer højere afkast på porteføljen med højere risiko.

Negativ kovarians antyder, at de to variabler i gennemsnit flytter i modsat retning. Det betyder, at A's afkast kunne være over det gennemsnitlige afkast, mens B's afkast kunne være under det gennemsnitlige afkast og omvendt. Dette indebærer, at det er muligt at kombinere de to værdipapirer A og B på en måde, der eliminerer al risiko.

Nulkovarians betyder, at de to variabler ikke bevæger sig i positiv eller negativ retning. Med andre ord er afkastet på de to værdipapirer slet ikke relateret. En sådan situation eksisterer ikke i den virkelige verden. Covariance kan være ikke-nul på grund af tilfældighed og negative og positive vilkår må ikke annullere hinanden.

I ovenstående eksempel er kovariansen mellem retur på A og B negativ dvs. -38, 6. Dette tyder på, at de to afkast er negativt relateret.

Ovennævnte diskussion fører os til at konkludere, at risikoen i en portefølje afhænger meget mere af den parrede sikkerhedskovarians end risikoen (standardafvigelser) for de separate sikkerhedsbesiddelser. Det betyder, at en kombination af individuelt risikofyldte værdipapirer stadig kunne omfatte en moderat til lav risiko portefølje, så længe værdipapirerne ikke bevæger sig i låsestreng med hinanden. Kort sagt fører lav kovarians til lav porteføljerisiko.

iii. Diversificering :

Diversificering er ærværdig investeringsregel, som antyder "Sæt ikke alle dine æg i en kurv", spred risikoen på tværs af en række værdipapirer.

Diversificering kan tage form af enhed, industri, modenhed, geografi, type sikkerhed og ledelse. Gennem diversificering af investeringer kan en investor reducere investeringsrisici.

Investering af midler, siger Rs. 1 lakh jævnt blandt så mange som 20 forskellige værdipapirer er mere diversificeret end hvis det samme beløb anvendes jævnt på tværs af 7 værdipapirer. Denne form for sikkerhedsdiversificering er naiv i den forstand, at den ikke har betydning for kovariansen mellem sikkerhedsafkast.

Porteføljen bestående af 20 værdipapirer kunne kun repræsentere aktier i en industri og har afkast, som er positivt korrelerede og høj porteføljeafkast variabilitet. På den anden side kan 7-aktieporteføljen repræsentere en række forskellige industrier, hvor afkast kan vise lav korrelation og dermed lav porteføljeafkast variabilitet.

Betydningen af ​​diversificering er en, der indebærer, at der opretholdes lagre i mere end en branche, således at risici for tab i en industri modvirkes af gevinster fra den anden branche. Investering i globale finansielle markeder kan opnå større diversificering end at investere i værdipapirer fra et enkelt land. Dette er for det faktum, at de forskellige landes økonomiske cyklusser næppe synkroniserer og som sådan en svag økonomi i et land kan modregnes af en stærk økonomi i en anden.

Fig. 5.2 skildrer meningsfuld diversificering. Det kan bemærkes fra figuren, at afkastet overtid for sikkerhed X er cyklisk, idet de går i takt med de økonomiske udsving. I tilfælde af sikkerhed Y returnerer er moderat modcyklisk. Således er afkastet for disse to værdipapirer negativt korreleret.

Hvis lige beløb investeres i begge værdipapirer, vil udbyttet, op på investeringsporteføljen blive mindre, fordi en del af hver enkelt sikkerheds sikkerhed er modregnet. Således kan gevinsterne ved diversificering af investeringsporteføljen i form af risikominimering udledes, hvis værdipapirerne ikke er fuldstændigt og positivt korrelerede.

iv. Systematisk og usystematisk risiko:

Afvigelsen af ​​afkastet på en portefølje, der bevæger sig i omvendt retning, kan således minimere porteføljens risiko. Det er dog ikke muligt at reducere porteføljens risiko til nul ved at øge antallet af værdipapirer i porteføljen. Ifølge undersøgelserne, når vi begynder med en enkelt bestand, er risikoen for porteføljen standardafvigelsen for den ene aktie.

Da antallet af værdipapirer, der er tilfældigt valgt i porteføljen, stiger, reduceres porteføljens samlede risiko, dog med en faldende rente. Graden af ​​porteføljerisiko kan således i høj grad reduceres med en relativt moderat diversificering, siger 15-20 tilfældigt udvalgte værdipapirer i lige store beløb.

Porteføllerisiko omfatter systematisk risiko og usystematisk risiko. Systematisk risiko er også kendt som ikke-diversificerbar risiko, der opstår på grund af de kræfter, der påvirker det samlede marked, såsom ændringer i landets økonomi, regeringens finanspolitik, centralbankens pengepolitik, ændring i verdens energisituation etc.

Sådanne typer risici påvirker værdipapirerne generelt og kan derfor ikke diversificeres væk. Selv hvis en investor har en godt diversificeret portefølje, er han udsat for denne type risiko, som påvirker det samlede marked. Derfor betegnes ikke-diversificerbar eller usystematisk risiko som markedsrisiko, der forbliver efter diversificering.

En anden risikokomponent er usystematisk risiko. Det er også kendt som diversificerbar risiko forårsaget af sådanne tilfældige begivenheder som lovpakker, strejker, succesfulde og mislykkede marketingprogrammer, vinder eller mister en større kontrakt og andre begivenheder, der er unikke for et bestemt firma.

Usystematisk risiko kan elimineres gennem diversificering, fordi disse begivenheder er tilfældige, deres virkninger på individuelle værdipapirer i en portefølje annullerer hinanden. Således er ikke alle de risici, der er forbundet med at opretholde en sikkerhed, relevante, fordi en del af risikoen kan diversificeres væk. Hvad der er relevant for investorerne, er systematisk risiko, som er uundgåelig, og de ønsker at blive kompenseret for at bære den. De bør imidlertid ikke forvente, at markedet yder ekstra kompensation for at bære den undgåelige risiko, som det er tilfældet i kapitalaktiver prismodellen.

Figur 5.3 viser to komponenter i porteføljens risiko og deres forhold til porteføljestørrelse.

Illustrative problemer:

1. En investor har to investeringsoptioner før ham. Portefølje A tilbyder risikofri forventet afkast på 10%. Portefølje B giver et forventet afkast på 20% og har en standardafvigelse på 10%. Hans risikoaversionsindeks er 5. Hvilken investeringsportefølje skal investoren vælge?

Opløsning:

Følgende ligning kan bruges til at måle nytteværdi af en portefølje:

2. Virksomhederne X og Y har fælles bestande, der har de forventede afkast og standardafvigelser angivet nedenfor:

Den forventede korrelationskoefficient mellem de to lagre er - 35.

Du er forpligtet til at beregne risikoen og afkastet for en portefølje bestående af 60% investeret i aktierne i Company X og 40% investeret i bestanden af ​​Company Y.

Opløsning:

(i) Rp = (.60) (.10) + (.40) (.06) = 8, 4%

(.04) + (.4) ² (1.0) (.05) (.04) + (.4) ² (1.0) (.04) ² )] ^1/2

= [.00082) ^1/2 = 2, 86%