Top 2 metoder til kurve montering (med diagram)
Læs denne artikel for at lære om grafisk og matematisk kurve montering metoder for frekvensanalyse!
Grafisk kurve-montering procedure:
I en simpel grafisk kurve montering procedure er de observerede oversvømmelser plottet på et sandsynlighedspapir og en bedst egnet kurve trukket af "øje" gennem punkterne. Log-normal sandsynlighed papir og ekstrem værdi sandsynlighed papir er almindeligt anvendt til formålet.
For førstnævnte er plottingspositionen for den enkelte oversvømmelse af de årlige serier fundet ved formlen P = ml (n + 1), hvor P er overskridelses sandsynligheden, m størrelsesordenen af en given oversvømmelse i en række af observerede oversvømmelser og n antallet af år. Hvis der anvendes ekstremt sandsynlighedspapir, også kaldet Gumbel-papir, er oversvømmelsens plottingspositioner fundet ved formel T = (n +1) lm, hvor T er returperioden i år (figur 5.9).
Matematiske kurve montering metoder:
For at undgå de subjektive fejl i grafisk montering foretages kurvemontering matematisk. Der er tre metoder til rådighed til dette formål; metoden for øjeblikke, metoden for mindste kvadrater og metoden for maksimal sandsynlighed. Den sidste metode giver de bedste estimater, men det er normalt meget kompliceret til praktisk anvendelse.
Metoden for mindste kvadrater giver en bedre overordnet pasform end metoden for øjeblikke og involverer relativt mindre beregninger og er derfor almindeligt vedtaget.
En kort beskrivelse af princippet om mindste kvadrater og en procedure til montering af Gumbels fordeling ved anvendelse af dette princip er beskrevet nedenfor:
I figur 5.10 for en given værdi af x, siger x 1, vil der være en forskel mellem værdien af y 1 og den tilsvarende værdi som bestemt fra Y-kurven. Denne forskel (angivet som D i figuren) eller afgang kan være positiv, negativ eller nul.
En måling af kurvens godhed til kurven til de givne data er tilvejebragt af summen af kvadraterne af afganger. Hvis dette er lille, er pasformen god, og hvis den er stor, er den dårlig. Den mindste firkantede linje, der angiver sæt af punkter (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ), (x 3, y 3 ), ... .. (x n, y n ) har ligning y = A + Bx hvor konstanterne A og B bestemmes ved samtidig at løse ligningerne
Σy = An + BΣx
og Σxy = AΣx + BΣx
Som kaldes normale ligninger for den mindste firkantede linje. Fra disse ligninger kan konstanterne A og B finde ud af som
Tabeller 5.9 og 5.10 viser beregningerne (ved hjælp af data fra problem 2) til at tilpasse Gumbels lov (som vedtaget af Ven Te Chow) ved ovenstående metode. Loven er udtrykt som
y = A + B log 10 log 10 T / T - 1
Hvor y er oversvømmelsen med en returperiode T.
Den trinvise fremgangsmåde, der er vedtaget, er angivet nedenfor:
(i) Rangere de observerede oversvømmelser (y) i de årlige serier i faldende rækkefølge.
(ii) Beregn T-værdier for hver af y-værdier ved brug af relation
T = n + 1 / m
(iii) Beregn x-værdier, hvor x = log 10 log 10 T / T - 1 for alle tider.
(iv) Beregn produktet xy og x 2 for alle emnerne.
(v) Find ud summationer Σx, Σy, Σx 2 og xy og erstat disse værdier i de normale ligninger for at opnå parametrene A og B i den mindste firkantede linje.
(vi) Plot den tilpassede ligning af linjen på ekstreme sandsynlighedspapir efter beregning af nogle få værdier af y for udvalgte T-værdier. Dette er den krævede frekvenslinie.
(vii) For at dømme godhedsformen er de observerede data også tegnet på samme papir. Figur 5.9 viser den bedste pasform og den observerede plottet på et ekstremt sandsynlighedspapir.
