Frekvensanalyse af Gumbel Metode: Princip og trin
Læs denne artikel for at lære om principperne og trinene involveret i frekvensanalyse ved Gumbel-metoden.
Princippet om frekvensanalyse:
Generelle principper for frekvensanalyse kan angives som nedenfor:
Som en simpel metode kunne frekvenser (eller sandsynligheder), P (X ≥ x), af de observerede overspidser beregnes. Kurven for sandsynligheder i forhold til flodtoppe (f V s . X) er plottet på logg sandsynlighedspapir og en jævn kurve er monteret, der dækker alle punkter. Ved ekstrapolering af kurven kunne ekstreme værdier opnås.
Da de observerede data normalt er korte, kan det ikke repræsentere befolkningen, og derfor kan vi ikke helt opretholde kurven opnået fra observerede data.
Når man nu overvejer at registrerede data udgør en tilfældig stikprøve af deres moderpopulation, kan en teoretisk frekvensfordeling, der er egnet til dataene, tilpasses.
Når distributionen er korrekt tilpasset den observerede data, ekstrapolering for at beregne krævede sandsynligheder kan nemt gøres.
Gumbel-metoden til frekvensanalyse er baseret på ekstreme værdifordeling og bruger frekvensfaktorer udviklet til teoretisk distribution. Metoden anvender generel ligning givet til hydrologisk frekvensanalyse, som er angivet som nedenfor.
x = x + Δx ... (0)
Hvor x er størrelsen af oversvømmelsen af en given sandsynlighed (P) eller returperiode (7)
x er middel for oversvømmelser på rekord
Δx er afvigelse fra varianten fra middelværdien.
Δx afhænger af dispersionsegenskaber, gentagelsesinterval (T) og andre statistiske parametre. Det kan udtrykkes som
Δx = SK
hvor S er standardafvigelse af prøven, og K er frekvensfaktor. Således kan ligning (i) ovenfor udtrykkes som
x = x + ks
Tabel 5.6 giver teoretisk afledte værdier af frekvensfaktoren, hvis der findes forskellige stikstørrelser og returperioder.
Trin involveret i frekvensanalyse:
Forskellige trin involveret i frekvensanalyse ved Gumbel-metoden er som følger:
(i) List og arranger årlige oversvømmelser (x) i faldende størrelsesorden.
(ii) Tildel rang 'm', m = 1 for højeste værdi og så videre.
(iii) Beregn returperiode (T) og / eller sandsynlighed for overskridelse (P) ved ligninger n + 1 / m og m / n +1 henholdsvis. Disse værdier sammen med respektive oversvømmelsesstørrelse giver plotpositioner.
(iv) Brug tabular form beregne x 2 og Σx og Ex 2 .
(v) Beregn nu gennemsnit x; squared betyder x 2 ; middelværdi af kvadrater x 2 og standardafvigelse S.
(vi) Fra tabel Tabel 5.6 af frekvensfaktorer for Gumbel-metoden læses om værdier for ønskede returperioder (7) og den tilgængelige prøvestørrelse.
(vii) Ved hjælp af relation x = x + KS beregnes oversvømmelsesværdier for forskellige returperioder.
(viii) Ved hjælp af ekstreme værdisandsynligheden skal du plotte x-værdierne mod respektive returperioder eller P-værdier og forbinde punkterne for at opnå den nødvendige frekvenskurve.
Problem:
Den årlige oversvømmelsesserie for en flod er tilgængelig i 21 år. De observerede oversvømmelsestoppe er som angivet nedenfor. Beregn 100 års oversvømmelse ved hjælp af Gumbel's metode og plot den teoretiske frekvenskurve opnået ved anvendelse af frekvensfaktor og sammenlign den med frekvenskurven for observerede data.
Opløsning:
Som følge af ovenstående trin kan oversvømmelsesdataene arrangeres i faldende rækkefølge i tabel 5.7. Rang kan tildeles som vist i kolonne 3 og T, P (X> x) og xP beregnet i efterfølgende kolonner.
Nu, ved at bruge ligning x = x + kS og vedtage værdier af x og s ovenfra og forskellige K og T værdier fra tabel 5.6 oversvømmelsesstrømme (dvs. x-værdier) af forskellige returperioder kan beregnes som vist i tabel 5.8.
Fra tabel 5.8 kommer 100 års oversvømmelse til at være 23.397, siger 23400 cumec. Ved anvendelse af ekstreme værdisandsynlighedspapir (figur 5.9) oversvømmes (x-værdier) strømmer af kolonne 6 fra tabel 5.8 mod returperiode (T) i kolonne 1 i samme tabel. Plottede punkter er forbundet for at opnå en lige linje vist fast i figur 5.9.
For at sammenligne montering af denne linje med observerede data, er der på samme graf (x-værdier) observerede oversvømmelsesstrømme fra kolonne 2 i tabel 5.7 afbildet imod returperiode (T) værdier fra kolonne 4 i samme tabel. Det kan ses, at i det hele taget observerede data passer til frekvenskurven tilfredsstillende. Derfor er den valgte distribution tilfredsstillende.
