Dupits formel for stabil en retnings- og ligevægts radikal strømning

Læs denne artikel for at lære om Dupits formel for stabil en retningsbestemt og ligevægt radikalt flow.

Dupits formel for stabil en retningsstrøm:

Den konstante strøm af grundvand i et begrænset vandfald af ensartet tykkelse opfører sig i overensstemmelse med Darcy's lov; det vil sige, hovedet falder lineært i strømningsretningen. Men i et frit akvarium er vandbordet også en strømningsledning. Vandbordets form bestemmer strømningsfordelingen omvendt, strømningsfordelingen bestemmer vandbordets form. Derfor er generel analytisk opløsning af strømmen ikke mulig.

Imidlertid gjorde Dupit i et forsøg på at forenkle analysen af ​​en-retningsstrømmen følgende antagelser:

1. Strømningshastigheden er proportional med tangentet for den hydrauliske gradient snarere end sinusen som bestemt af Darcy; og

2. Strømmen er vandret og ensartet overalt i lodret tværsnit.

Dupit afledt følgende ligning:

Q = K (h2 ² - h12) / 2L

Hvor Q = vandstrøm pr. Tidsenhed pr. Enhedsbredde normal til strømningsretningen.

h ₁ = vandhoveder i akvariet ved punkt 1 i strømningen.

h ₂ = vandhoveder i akvifer ved punkt 2 i strømningen fra h ₁ og

L = afstanden mellem punkterne 1 og 2 parallelt med strømningsretningen.

På trods af de forenklede antagelser nærmer ligningen nøjagtigt vandpositionspositionen, hvor sintet og tangenten af ​​vandbordets hældning er omtrent ens.

Dupits formler for stabil eller ligevægt radial strømning:

I 1863 analyserede Dupit stabil eller ligevægtsstrøm i gravitetsbrønde samt trykbrønde nedsænket i ubegrænsede og begrænsede akviferer. Han studerede en enkelt brønd, hvor stabil tilstand eller ligevægtstilstand blev etableret ved at pumpe vandet fra brønden i tilstrækkelig lang tid, indtil pumpens hastighed var lig med genopladningshastigheden. Han præsenterede to formler en for stabil radial strømning i ubegrænset akvifer og andre til konstant radial strømning i en begrænset akvifer. Dermed lavede han ganske mange antagelser for at forenkle sagen.

Forudsætningerne er:

(i) Flowhastigheden er proportional med tangentet for den hydrauliske gradient snarere end sinusen som bestemt af Darcy.

(ii) Strømmen er vandret og ensartet overalt i lodret snit.

(iii) Akvifer er homogen, isotrop og uendelig areal, således at permeabilitetskoefficienten er konstant overalt,

(iv) Brønden trænger helt ind, og den modtager vand fra hele tykkelsen af ​​akvariet.

(v) Pumping er så justeret, at ligevægtstrin eksisterer.

(vi) Strømmen er laminær og følger derfor Darcy's lov.

Dupits formel for indespærret akvifer er