Fordeling Nyttig til Hydrologisk Frekvens Analyse
Læs denne artikel for at lære om følgende fire vigtige sandsynlighedsfordelinger, der er nyttige til hydrologisk frekvensanalyse, dvs. (1) Diskrete sandsynlighedsfordelinger, (2) Kontinuerlige distributioner, (3) Pearson's Distributions, og (4) Distribution af ekstreme værdier.
1. Diskrete sandsynlighedsfordelinger:
Binomialfordeling og Poisson-distribution er de to hovedtyper under denne kategori. De kan anvendes på sandsynligheder for forekomst og manglende forekomst af sjældne hændelser i hydrologi.
2. Kontinuerlige distributioner:
Normal fordeling, der henhører under denne kategori, er en symmetrisk, klokkeformet, kontinuerlig fordeling, der teoretisk repræsenterer gaussisk fejllov. (Gauss foreslog, at variatværdien observeret for en kontinuerlig variabel er kombination af den sande værdi + et "fejlterm"). I denne fordeling betyder = median = mode. Normalfordeling indebærer løbende variabelværdier, der dækker et område fra - ∞ til + ∞. Den store fortjeneste ved en kontinuerlig fordeling er, at den muliggør interpolering og ekstrapolering af andre værdier end de observerede.
Årlig gennemsnitlig udledning af en flerårig strøm kan tænkes som sammensat af gennemsnitlig årlig strømning over en længere periode plus et variantbetegnelse (svarende til fejlperioden). Dette indebærer dog ikke, at årlige strømme af flerårige vandløb normalt fordeles. Visse egenskaber hos ikke-normale populationer har vist sig at have tæt affinitet til det normale.
For en række hydrologiske variabler ses logaritmerne for variaterne at være omtrent normalt fordelt. Variationerne siges så at være logmæssigt fordelt. Log-normal distribution kræver, at varianten er i det væsentlige positiv en større end nul. I log-normal fordelingsvariabler erstattes deres logaritmiske værdier.
3. Pearson's distributioner:
K. Pearson udtalte at karakteristikken for frekvensfordelingen er sådan, at den generelt starter ved nul, stiger til et maksimum og falder derefter igen til en lav frekvens eller til nul men ofte med forskellige hastigheder. Han udviklede 12 typer sandsynlighedsfunktioner, der stort set passer til enhver distribution.
Pearsons type III-funktion er blevet udbredt til at passe til den empiriske fordeling af oversvømmelsesstrømme. Nu som ifølge henstillinger fra Hydrologiudvalget for Vandressourcerådet, USA for oversvømmelse af oversvømmelser, er den nuværende praksis at omdanne dataene til deres logaritmer og derefter beregne de statistiske parametre. På grund af denne transformation kaldes metoden Log-Pearson type III metode.
4. Fordeling af ekstreme værdier:
Denne fordeling blev først foreslået af Gumbel til analyse af oversvømmelsesfrekvenser og derfor kaldes også Gumbel's metode. Han betragtede en oversvømmelse som den ekstreme værdi af de 365 daglige strømme. Ifølge teorien om ekstreme værdier vil de årlige største værdier af et antal års rekord nærme sig et bestemt mønster af frekvensfordeling. Således udgør årlig maksimal oversvømmelse en serie, som kan monteres på ekstreme distribution af type I. (Ligeledes kan ekstremfordeling i type III anvendes til analyse af tørkefrekvenser).
Den eksterne værdi loven antager en konstant skævhed. Varianten af et givet tilbagefaldsinterval afhænger derfor teoretisk af variationskoefficienten og middelværdien.
Specielt forberedt eksternt sandsynlighedspapir med ikke-ensartet sandsynlighedsskala anvendes til linearisering af fordelings- eller frekvenskurven, således at de plotte data kan analyseres for ekstrapolering eller sammenligningsformål. Papiret er kendt som Gumbel-Powell sandsynlighedspapir eller type I ekstremt sandsynlighedspapir.
Årlige oversvømmelsestoppe kan også tegnes på log-ekstrem sandsynlighedspapir, som er det samme som det ovennævnte ovenfor, bortset fra at variataskalaen er delt logaritmisk. Log-ekstrempapiret bruges altid til tørkefrekvensanalyse.
For oversvømmelsesfrekvensstudier er log-normal sandsynlighedslov samt ekstremværdets lov blevet anvendt i vid udstrækning. Fra teoretisk synspunkt har Mr. Chow vist, at type I ekstremfordeling er praktisk taget et særligt tilfælde af log-normalfordeling, når C v = 0.364 og C s = 1.139.
