Konceptet Sandsynlighed

Efter at have læst denne artikel vil du lære om sandsynlighedsbegrebet.

Ideen om sandsynlighed eller chance opstår, når man ikke er sikker på noget, det vil sige, når man ikke har nok information og derfor kun kan gætte. Chance indebærer usikkerhed om det fremtidige forløb og om deres forudsigelse.

Således er chancen på en måde udtryk for menneskets uvidenhed om form af ting. Descartes foreslog, "når det ikke er i vores magt at bestemme, hvad der er sandt, bør vi handle i overensstemmelse med det, der er mest sandsynligt."

En måde at sætte pris på sandsynlighedsbegrebet er at se sandsynligheden for, at en begivenhed opstår som den andel af gange begivenheden har fundet sted i fortiden; normalt baseret på en lang række observationer.

Underliggende arbejdere for at købe forsikring er sandsynligheden for, at en voksenhugger ikke vil dø i den periode, for hvilken han har til hensigt at købe en forsikring til en bestemt præmie.

Dette kan imidlertid ikke anses for at være en tilfredsstillende definition af de begivenheder, der aldrig eller kun meget sjældent har fundet sted tidligere, og derfor er man ikke i stand til rimeligt at regne ud, hvor mange gange begivenheder indtrådte på den ene eller den anden måde fortiden.

Faktisk anvender vi sandsynlighedsbegrebet alle vores liv, samtidig med at vi tager alle de beslutninger, vi nogensinde har taget, og konklusioner nogensinde trukket. Vi beslutter at besøge en offentlig park med vores familier på en dag og på et tidspunkt, hvor der er en lav sandsynlighed for, at parken er for overfyldt.

Vi satse tungt på hånden af ​​kort, når der er det, vi føler, en høj sandsynlighed for, at vi har den bedste kombination. Et hospital bestemmer sig for ikke at udvide sin sengekapacitet, når administrationen føler, at sandsynligheden for, at mange flere sygehusindlæggelsesanfald ankommer, er lav.

Hvis nogen skulle spørge os, hvad resultatet af en cricket match vil være, er der en chance for, at vi vil være forkerte, uanset hvad vi skal sige for et svar. Når situationen er sådan, at der er en chance for at du kunne være forkert på grund af den involverede usikkerhed, kommer sandsynlighedsbegrebet som en hjælp.

Begrebet sandsynlighed hjælper os med at svare på et spørgsmål som "hvad er sandsynligheden for, at 'X' vinder valget eller 'A' holdet vil vinde kampen?" Illustrerer begrebet sandsynlighed.

Hvis chancerne for en begivenhed som sejr er 1 (en) i 5, er sandsynligheden 1/5 = 0, 2; eller hvis chancerne er 1 ud af 100, er sandsynligheden 0, 01. På samme måde, hvis vi fra en befolkning eller et univers på 100 kort ønsker at tegne en prøve på 10 ved en metode som lotteri, der sikrer lige chance for valg til hvert kort, tillader vi hvert kort at repræsentere et tal, 10 ud af 100 chancer for at være inkluderet i stikprøven (.1 sandsynlighed).

Disse genstande / medlemmer repræsenteret ved kort vil hver for sig have 90 ud af 100 chancer (.9 sandsynlighed) for at blive udelukket fra stikprøven.

Begrebet sandsynlighed er særlig nyttig, når man har valgt en stikprøve fra befolkningen og ønsker at kende befolkningen (fx man ønsker at kende sandsynligheden eller sandsynligheden for, at gennemsnitsværdien af ​​en befolkningsegenskab, f.eks. Indtægt, vil adskiller sig ikke fra gennemsnitsindkomstværdien af ​​prøven med mere end et bestemt beløb).

Begrebet sandsynlighed hjælper os også med at svare på en anden type vigtige spørgsmål, dvs. "Hvad er sandsynligheden for at prøven blev taget fra et givet univers (så repræsenterer det) snarere end fra et andet univers, så man sikkert kan tegne konklusioner om befolkningen fra stikprøven? "

Estimering af sandsynligheden for hvert element eller medlem i universet letter matematisk bestemmelse af stikstørrelsen svarende til vores ambitioner med hensyn til repræsentativiteten af ​​prøvefinding i forhold til universet.

Vi begynder med at se, hvordan den almindelige eller betingelsesløse type sandsynlighed estimeres; for eksempel, hvordan kan sandsynligheden for at tegne et ess fra en pakke spillekort (pakken bestående af 52 kort) anslås?

En mulig måde at estimere sandsynligheden for at tegne et ess fra pakken af ​​kort er baseret på vores erfaring med spillekort. Hvis vi har kigget kortspil tilfældigt over en længere periode, kan vi groft sagt på grundlag af vores erfaring sige, at sandsynligheden for at et ess kommer op er omkring 1 ud af 10 eller 1 ud af 15 (Den egentlige matematiske sandsynlighed er 4 til 52. )

På samme måde kan vi lave et skøn baseret på erfaring med sandsynligheden for, at to kort med samme betegnelse (f.eks. To esser) vil dukke op i samme hånd af tre kort behandlet fra en kortpakke.

Generel information og erfaring er også kilden til at estimere sandsynligheden for, at et bestemt hold vil vinde fodbold i morgen eller at tørke vil ramme en bestemt region næste år og så videre. Til sammen sætter vi sammen alle vores relevante forudgående informationer og erfaringer og fremsætter et gæt.

En anden vigtig kilde til sandsynlighedsoverslag er empirisk, der involverer systematisk undersøgelse med gentagne forsøg på fænomener en frekvensserie. I tilfælde af at estimere sandsynligheden for at tegne et ess fra en pakke kort, er den empiriske procedure at blande kortene, håndtere en, registrere om kortet er et ess, udskift kortet og gentag trinene mange gange .

Andelen gange vi observerer et ace kommer op er sandsynlighedsoverslaget baseret på en frekvensserie. Observation af frekvensserier kan hjælpe en til at estimere sandsynligheden i andre sammenhænge.

Endnu en kilde til etablering af sandsynlighedsoverslag er opregning, dvs. tælling af sandsynlighederne. For eksempel ved at undersøge en fælles dør kan vi forstå, at der er seks forskellige mulige tal, der kan komme op, når matricen er kastet.

Vi kan derefter bestemme, at sandsynligheden for at få en 1 (en), siger, er 1/6 og at få en en og en to er 2/6 (1/3), fordi to af de seks samlede muligheder er en kombination af en og to. Vi kan på samme måde bestemme, at når der rulles to terninger, er der to muligheder for at få to seks'er (en fra hver dør) ud af seksogtyve muligheder (dvs. en sandsynlighed for 2 ud af 36 eller 1/18).

Det skal bemærkes, at bestemmelse af sandsynligheder ved denne metode, dvs. ved at tælle, er mulig, hvis kun to betingelser er til stede, nemlig for det første, at totaliteten af ​​muligheder er kendt derfor begrænset, og for det andet er sandsynligheden for hver bestemt sandsynlighed kendt (sandsynligheden for, at alle sider af dysoverfladen er lige, dvs. 1/6).

Sandsynlighedsoverslag kan også etableres ved hjælp af matematisk beregning. Hvis vi ved andre midler ved, at sandsynligheden for at en spade kommer op er 1/4, og sandsynligheden for, at et spades eske kommer op, er 1/52 (1/4 x 1/13). Hvis vi ved, at sandsynligheden for at spade kommer, er 1/4 og den for diamant 1/4, så kan vi beregne, at sandsynligheden for at få en spade eller en diamant bliver 1/2 (dvs. 1/4 + 1/4 ).

Hvad der er vigtigt her er ikke så meget de særlige beregningsprocedurer, men det faktum, at man ofte kan beregne den ønskede sandsynlighed på grundlag af allerede kendte sandsynligheder. Det er kun muligt at estimere sandsynligheder ved hjælp af matematisk beregning, hvis vi på andre måder kender sandsynligheden for nogle relaterede hændelser.

Det er derfor ikke muligt at matematisk bestemme sandsynligheden for, at en stamkind optager et par ord korrekt fra vores dialekt. Det er forståeligt, at nogle empiriske viden er nødvendige for at hjælpe med at anslå dette.

Begrebet sandsynlighed er særlig nyttig, når man har valgt en prøve fra 'populationen' og ønsker at kende sandsynligheden for graden af ​​lighed mellem prøven og befolkningen (dvs. man ønsker at kende sandsynligheden for sandsynligheden for at gennemsnitsværdien af ​​en befolkningskarakteristik, dvs. indkomst, vil ikke afvige fra gennemsnitsværdien (indkomst) af prøvekarakteristikken med mere end et bestemt beløb).

Begrebet sandsynlighed hjælper os også med at besvare en anden form for vigtig spørgsmål, dvs. "Hvad er sandsynligheden for at prøven blev taget fra et givet univers (så repræsenterer det) snarere end fra et andet univers, så man sikkert kan drage konklusioner om befolkningen fra stikprøven?"

I samfundsvidenskab er de mest almindeligt anvendte sandsynlighedsudsagn af den »betingede« sandsynlighedstype. En typisk betinget sandsynlighed vedrører opnåelse af prøverne (tilfældigt), hvis forskellige prøver af en given størrelse blev taget fra en given population, siger A.

For eksempel, hvad er sandsynligheden for at få en stikprøve på fem personer i træk med en indkomst på over Rs.1000 pm, hvis prøver af denne størrelse er tilfældigt valgt fra "befolkningen" af personer, hvis gennemsnitlige månedlige indkomst er Rs.1.000 ?

Svaret på et sådant spørgsmål er givet ved undersøgelse af frekvensserierne genereret af populationer som den givne befolkning. For eksempel skriver vi ned henholdsvis 'over Rs.1000' og 'under Rs.1000' på et stort antal lige store kort og sæt dem i en kurv.

Vi tegner derefter fem kort ved en lotteri metode flere ting og se hvor ofte de fem kort trukket er over Rs.1.000. Dette er 'Monte Carlo Metoden' af estimerende sandsynligheder.

En anden måde at besvare et sådant betinget sandsynlighedsspørgsmål ved er matematisk beregning. Hvis f.eks. Halvdelen af ​​kortene i kurven har tal under Rs.1.000 og halvdelen af ​​dem, over Rs. 1.000, sandsynligheden for at få fem kort markeret over Rs.1.000 i træk er 1 i 2 ⁵, dvs. 1/2 ⁵ (1/32) eller 0.321.

Den samfundsvidenskabelige forsker er nødt til at ty til sandsynlighedsstatistikker, når han har stillet et videnskabeligt spørgsmål om den sociale verdens karakter, han fremhæver data, der ikke giver nogen klar støtte til en bestemt konklusion, og i dette stadium ønsker han ikke at eller kan ikke samle flere data.

Forudsætningen for at anvende sandsynlighedsstatistikker er at oversætte det videnskabelige spørgsmål til en statistisk. Man må selvfølgelig vide, hvilken sandsynlighed han vil bestemme, inden han er i stand til at udgøre en sandsynlighed (statistisk) version af et videnskabeligt spørgsmål.

For eksempel, hvis en forsker begynder med et spørgsmål, "Gør en særlig vitaminarme chancerne for modmodighed?" Og administrerer vitaminet til ti personer og gør det ikke for andre ti personer, der ligner den første gruppe på ti i relevante henseender . Hans prøve omfatter således kun 20 personer, og han må af praktiske grunde ikke have en stor prøve.

Hvis det ses under eksperimentet, viser otte ud af ti 'vitamin' mennesker ikke øget skaldethed, mens seks ud af de ti 'non-vitamin'-personer viser tegn på øget skaldethed, hvad er konklusionen? Gør vitaminarrest chancerne for skaldethed?

En måde at oversætte ovenstående spørgsmål til i et statistisk sandsynlighedsspørgsmål er at spørge: "Er" vitamin "-personerne tilhørende det samme univers som" ikke-vitamin "-folk?" Med andre ord spørger forskeren om "vitamin "personer har de samme chancer for at udvikle skaldethed som" ikke-vitamin "personer.

Dette koger simpelthen ned for at spørge om "Vitaminet har forbedret chancerne for dem (mod skaldethed), der tog det og har således fjernet dem fra det oprindelige univers karakteriseret ved dets oprindelige chancer for skaldethed." Det oprindelige univers, som ikke-vitamin Personer, der stadig skal tilhøre, er 'bench-mark'-universet.

Efterfølgende kan forskeren oprette en benchmark-hypotese (null hypotese, at vitaminet stadig har den samme chance for at modstå skaldethed som "ikke-vitamin" personer.

Således stiller spørgsmålet "om vitamin hæmmer chancerne for skaldethed" det samme som at spørge om personer, der tager "vitamin", tilhører det samme univers som "ikke-vitamin" -personerne eller tilhører et andet univers, som nu har anderledes chancer for at udvikle skaldethed.