Den optimale faktorkombination

Et vigtigt problem for en iværksætter er at afgøre, om en bestemt kombination af faktorer, der skal anvendes til fremstilling af et produkt. Der er forskellige tekniske muligheder, der er åbne for en virksomhed, som den skal vælge, det vil sige, at der er forskellige kombinationer af faktorer, der kan give et givet niveau af output, og blandt hvilke en producent skal vælge en til produktion.

Et isoquant eller iso-produkt kort repræsenterer forskellige tekniske muligheder for at producere forskellige niveauer af output. Det antages, at iværksætteren har til formål at maksimere hans overskud. En profitmaksimerende iværksætter vil søge at minimere omkostningerne ved at producere en given produktion, eller for at sætte den på en anden måde, vil han maksimere sin produktion for et bestemt udgiftsniveau.

Valget af en bestemt kombination af faktorer af en iværksætter afhænger af:

(a) Tekniske produktionsmuligheder, og

b) Priserne på faktorer, der anvendes til fremstilling af et bestemt produkt.

Tekniske produktionsmuligheder er repræsenteret af isoquant-kortet. Før vi forklarer, hvordan en producent vil nå frem til den optimale eller billigste kombination af faktorer, skal vi først forklare, hvordan prisen på faktorer kan indføres i undersøgelsen.

Den økonomiske region af produktion og Ridge linjer:

Før du forklarer, hvilken faktorkombination et firma vil bruge til produktion, vil det være nyttigt at demonstrere det område, hvor den optimale faktorkombination vil ligge. Den traditionelle økonomiske teori fokuserer kun på de kombinationer af faktorer, der er teknisk effektive, og de marginale produkter af faktorer er aftagende men positive.

Ifølge disse isokvantanter skråner nedad (dvs. deres hældning er negativ) og konveks til oprindelsen, men der er regioner i en produktionsfunktion, hvor isokvanter kan have positivt hældende segmenter, der bøjer baglæns. I fig. 18.1 repræsenterer vi en produktionsfunktion gennem isokvanter og måler arbejdskraft langs X-aksen og hovedstaden langs Y-aksen.

Det ses af denne figur, at over linien OA og under linjens OB-hældning er isokvantiteterne positive, hvilket betyder, at forøgelser af både kapital og arbejdskraft er nødvendige for at producere en given fast mængde udgang. Det er klart, at produktionsteknikkerne (det vil sige faktorkombinationer), som ligger på disse positivt skrånende segmenter af isokventerne, er teknisk ineffektive.

Det kan erindres, at en teknik eller faktor kombination er teknisk ineffektiv, hvis den kræver en større mængde af begge faktorer for at producere et givet outputniveau. De positive skrånende segmenter af isokvanger betyder, at marginalproduktet af en af ​​faktorerne er blevet negativt.

Således er overordnet kapitalkapital over hovedlinjen OA blevet negativt, hvilket betyder, at produktionen kan øges ved at bruge mindre kapital, mens mængden af ​​arbejdskraft holdes konstant. På den anden side, under linjen OB, bliver marginalproduktet af arbejdskraft negativt, hvilket betyder, at produktionen kan øges ved at bruge mindre arbejdskraft og holde kapital konstant.

Linierne OA og OB hedder højderygslinjerne, der binder en region, hvor marginalprodukter af de to faktorer er positive. Rygslinjen OA forbinder de punkter af isokvantiteterne, hvor kapitalets marginale produkt er nul (MP L = 0). På den anden side forbinder ryggen linje OB de punkter af isoquants hvor marginalprodukt af arbejdskraft er nul (MP L = 0). Ryglinjerne er således stedet for punkter af isokvanger, hvor marginalproduktet af en af ​​faktorerne er nul.

Ingen rationel iværksætter vil operere på et punkt uden for højderygslinjerne, da marginalproduktet af en af ​​faktorerne er negativt, og produktionen er teknisk ineffektiv. Med andre ord er produktion uden for ryglinierne ineffektiv, fordi den samme produktion kan produceres med mindre mængde af de faktorer, som skal være billigere. Dette kan bedre forstås ud fra fig. 18.1.

Overvej punkt R på isoquant Q 2, R er det punkt, hvor isoquanten er positivt skrånende og derfor ligger uden for ryglinjen. Det ses af fig. 18.1 at produktion ved punkt R for at producere output Q 2 kræver mere af både kapital og arbejdskraft end nogle andre punkter, såsom punkt H, på samme isoquant. Siden skal både kapital og arbejdskraft have betalt positive priser; det vil være billigere at producere en given mængde udgang ved punkt H end ved punkt R.

Da produktionen uden for ryglinierne er teknisk ineffektiv og marginalproduktet af den ene eller den anden faktor er negativ, vil ingen rationel iværksætter lide at operere uden for ryglinierne, hvis han har til formål at minimere omkostningerne for at producere en given produktion. Således kaldes regioner uden for højderygslinjerne områder af økonomisk nonsens.

En rationel producent vil producere i regionen afgrænset af de to ryggen linjer OA og OB, hvor isokvantiteterne er negative skrånende, marginalprodukter af faktorer er aftagende men positive. Derfor er regionen, der er afgrænset af de to højderyg, OA og OB, kaldet den økonomiske produktion, som er blevet skygget af os.

Præcis på hvilket tidspunkt i den økonomiske region, en virksomhed vil operere afhænger af det udlæg, det skal gøre ved at købe faktorerne og også på priserne på faktorerne. I det følgende følger vi nu til at forklare dette valg af en virksomhed. Vi vil først forklare begrebet iso-cost-line, som bruges i undersøgelsen af ​​optimal faktor kombination.

Ovennævnte analyse viser også, at der er en grænse for hvilken en faktor kan erstattes af en anden. Da substitution af en faktor for en anden udføres mere og mere, bliver det gradvist vanskeligere enhed, et punkt nås ud over hvilken substitution mellem faktorer bliver umulig. Som følge heraf bliver marginalproduktet af den stigende faktor først nul, og så bliver det negativt, således at isokvanten bliver positivt skrånende.

Iso-Cost Line:

Priserne på faktorer er repræsenteret af iso-cost linjen. Isomkostningerlinjen spiller en vigtig rolle ved at bestemme hvilken kombination af faktorer firmaet vælger til produktion. En iso-cost linje viser forskellige kombinationer af to faktorer, som firmaet kan købe med et givet udlæg.

Hvordan iso-linjen er trukket er vist i figur 18.2 hvor vi på X-aksen måler arbejdsenheder og på Y-aksen måler vi kapitalenheder. Vi går ud fra, at priserne af faktorer gives og konstant for faktoren.

Med andre ord overvejer vi en virksomhed, der arbejder under perfekt konkurrence på faktormarkederne. Yderligere antage, at en virksomhed har Rs. 300 til at bruge på faktorerne, arbejdskraft og kapital og arbejdskraft er Rs. 4 pr. Arbejdstid og prisen på kapital er Rs. 5 pr. Maskin time. Med udlæg af Rs. 300, kan han købe 75 arbejdskraftenheder eller 60 enheder maskintimer (dvs. kapital). Lad OB i figur 18.2 repræsentere 75 arbejdsenheder, og OA repræsenterer 60 kapitalenheder.

Med andre ord, hvis firmaet bruger hele sit udlæg af Rs. 300 på faktor X køber det 75 enheder eller OB af arbejdstimer, og hvis det bruger hele sit udlæg af Rs. 300 på kapital køber det 60 enheder eller OA af maskintimer. Den lige linje AB, der forbinder punkterne A og B, vil passere gennem alle kombinationer af arbejdskraft og kapital, som firmaet kan købe med udlæg af Rs. 300, hvis det bruger hele summen på dem til de givne priser.

Denne linje AB hedder iso-cost line, for hvilken kombination der ligger på det firma køber, skal den have samme omkostninger eller udlæg til de givne priser. En iso-cost linje defineres som locus af forskellige kombinationer af faktorer, som et firma kan købe med et konstant udlæg. Iso-cost-linjen kaldes også prislinjen eller udgiftslinjen.

Ligning af iso-cost line:

De samlede omkostninger på produktionsfaktorerne for produktion af en vare svarer til summen af ​​de betalinger, der er foretaget på arbejde og kapital. Nu er betaling til arbejdskraft, der er lig med lønnen (w) multipliceret med den anvendte mængde arbejdskraft (L).

Således repræsenterer WL den samlede betaling til arbejde. Tilsvarende er rK den samlede betaling for kapital, hvor r er prisen pr. Kapitalenhed, og K er den anvendte mængde kapital.

Den samlede omkostningsligning kan derfor skrives som følger:

C = wL + rK

Hvor C er virksomhedens samlede omkostninger ved køb af mængder af faktorer, der anvendes til produktion.

I betragtning af priserne på faktorer kan iso-cost-ligningen omarrangeres som under for at udtrykke det i afskærmningshældningsformularen:

C = wL + rK

rK = C - wL

K = C / rw / rL

Hvor C / r repræsenterer afsnittet af iso-cost-linjen på Y-aksen, og w / r repræsenterer faktorprisforholdet og svarer til hældningen af ​​iso-cost-linjen.

Hældning af iso-cost line:

Hældningen af ​​iso-cost-linjen kan bevises at være lig med forholdet mellem arbejdskraftens (w) og kapitalens (r) pris. Lad os ifølge iso-cost-linjen AB, som angiver faktorpriserne, repræsentere det samlede udlæg eller omkostninger på de to faktorer, arbejdskraft og kapital, svarer de samlede omkostninger til C.

Som forklaret ovenfor er det vertikale afsnit OA, der repræsenterer mængden af ​​kapital, hvis hele omkostningerne er brugt på det, svarende til C / r. På samme måde er det horisontale afsnit OB, der repræsenterer mængden af ​​købt arbejdskraft, hvis hele omkostningerne opstår ved køb af det, der svarer til.

Nu er hældningen af ​​iso-cost-linjen:

OA / OB = C / r ÷ C / w = C / r .w / C = w / r

Således er hældningen af ​​iso-cost-linjen lig med forholdet mellem faktorpriser (w / r).

Skift i Iso-Cost Line:

Nu vil iso-cost-linjen skifte, hvis det samlede udlæg, som firmaet vil bruge på faktorerne, ændres. Antag, at hvis det samlede udlæg, der skal foretages af firmaet, stiger til Rs. 400, priserne på faktorer forbliver de samme, så kan den købe 100 arbejdstimer (dvs. OB 'of labor) eller 80 enheder maskintimer (dvs. OA' af kapital), hvis den bruger hele summen på hver af dem . Således vil den nye iso-cost-linje være A "B", som vil være parallel med den oprindelige iso-cost line AB (se figur 18.3).

Hvis det udlæg, som firmaet agter at gøre yderligere, stiger til Rs. 500, så vil iso-cost-linjen skifte til positionen A 'B'. Således kan ethvert antal iso-omkostninger linjer trækkes, alle parallelt med hinanden, og hver repræsenterer de forskellige kombinationer af to faktorer, som kan købes for et bestemt udlæg. Jo højere udlejningen er, desto højere svarer den tilsvarende iso-cost line.

Iso-cost-linjen vil også ændre sig, hvis priserne på faktorer ændres, idet udlånet forbliver det samme. Antag firmaets udlæg er Rs. 300 og priserne på arbejdskraft og kapital er Rs. 4 og Rs. 5 henholdsvis. Derefter vil iso-cost-linjen være AB som vist i figur 18.4.

Hvis nu prisen på arbejdskraft falder til Rs. 3, så med udlægningen af ​​Rs. 300 og Rs. 3 som arbejdskraftens pris kan firmaet købe 100 arbejdsarbejder, hvis det bruger hele udlægget på det. OC repræsenterer 100 arbejdsenheder. Derfor er der som følge af faldet i prisen på arbejdskraft fra Rs. 4 til Rs. 3, ændres prislinjen fra AB til AC. Hvis prisen på arbejdskraft stiger fra Rs. 4 til Rs. 6 pr. Time vil iso-cost-linjen skifte til AD. På samme måde, hvis prisen på kapitalændringer ændres, vil udlejningen og prisen på arbejdskraft forblive den samme, vil iso-cost-linjen skifte.

Det fremgår klart af ovenstående, at iso-cost-linjen afhænger af to ting:

(i) Priserne på produktionsfaktorerne og

(ii) Det samlede udlæg, som firmaet skal foretage på faktorerne. I betragtning af disse to ting kan en iso-cost line trækkes. Det skal også bemærkes, at hældningen af ​​iso-cost-linjen, ligesom prislinjen i ligegyldighedskurveanalyse af efterspørgslen, er lig med forholdet mellem prisen på to faktorer. Således er hældningen af ​​iso-cost line AB

= Arbejdspris / Kapitalpris = m / r

Optimal eller billigeste kombination af faktorer:

Et lige produktkort eller isoquant-kort repræsenterer de forskellige faktorkombinationer, som kan give forskellige niveauer af output, hver lige produktkurve eller isoquant, der viser de faktorkombinationer, som hver især kan producere et specificeret udgangsniveau.

Således repræsenterer et ensartet produktkort produktionsproduktionen af ​​et produkt med to variable faktorer. Derfor repræsenterer et ensartet produktkort de tekniske produktionsbetingelser for et produkt. På den anden side repræsenterer en familie af iso-omkostninger linje de forskellige niveauer af samlede omkostninger eller udlæg, givet priserne på to faktorer.

Entreprenøren kan ønske at minimere sine omkostninger for at producere et givet outputniveau, eller han vil måske maksimere sit outputniveau for en given pris eller udlæg. Lad os antage, at iværksætteren allerede har besluttet om produktionsniveauet.

Så er spørgsmålet med hvilken faktor kombination iværksætteren vil forsøge at producere et givet niveau af output. For at producere et givet outputniveau, vælger iværksætteren kombinationen af ​​faktorer, som minimerer produktionsomkostningerne, for »kun på denne måde vil han maksimere sin fortjeneste.

Således vil en producent forsøge at producere et givet niveau af output med mindst omkostninger kombination af faktorer. Denne billigeste kombination af faktorer vil være optimal for ham, der kan købes til et bestemt udlæg. Jo højere udlejningen er, desto højere svarer den tilsvarende iso-cost line.

Hvilket vil være den billigste kombination af faktorer kan forstås i betragtning af figur 18.5. Antag, at iværksætteren har besluttet at producere 500 produktionsenheder, som er repræsenteret af isoquant Q. De 500 produktionsenheder kan produceres ved enhver kombination af arbejdskraft og kapital som R, S, E, T og J, der ligger på isoquanten.

Nu vil et blik på fig. 18.5 afsløre, at for at producere det givne outputniveau (500 enheder) vil prisen være minimum ved punkt E, hvor iso-cost-line-cd'en er tangent til den givne isoquant. På intet andet punkt, såsom R, S, T og J, ligger på isoquant Q er prisen minimal. Det ses fra figur 18.5, at alle andre punkter på isoquant Q, såsom R, S, T, J ligger på højere iso-cost-linjer end CD, og ​​som derfor vil betyde større totalomkostninger eller udlæg for at producere den givne produktion.

Derfor vil iværksætteren ikke vælge nogen af ​​kombinationerne R, S, T og J. Vi ser således, at faktorkombination E er den billigste kombination af arbejdskraft og kapital til at producere en given produktion. Faktorkombination E er derfor en optimal kombination for ham under de givne omstændigheder.

Derfor konkluderer vi, at iværksætteren vælger faktorkombination E (dvs. OM-enheder af arbejdskraft og ON-kapitalenheder) til at producere 500 produktionsenheder. Det er således klart, at tangentpunktet for den givne isokvant med en iso-cost-linje repræsenterer den laveste priskombination af faktorer til fremstilling af en given udgang.

Hvordan en iværksætter kommer til den billigste kombination af omkostninger kan også forklares ved hjælp af begrebet marginal rate for teknisk substitution (MRTS) og prisforholdet mellem de to faktorer. Den marginale sats for teknisk substitution (MRTS) er givet ved isoquantens hældning på dens forskellige punkter. På den anden side er prisforholdet mellem faktorerne angivet ved hældningen af ​​iso-cost-linjen.

Entreprenøren vil ikke vælge at producere en given produktion ved punkt R, fordi i punkt R er den marginale sats for teknisk substitution af kapital til kapital større end prisforholdet mellem faktorerne (ved punkt R er hældningen af ​​isoquant Q større end hældningen Q af iso-cost line GH).

Derfor, hvis han er i punkt R, vil han bruge mere arbejde i stedet for kapital og gå ned på isoquanten. På samme måde vil han ikke stoppe ved punktet, da den marginale sats for teknisk substitution af arbejdskraft til kapital stadig er større end prisforholdet mellem faktorerne; hældningen af ​​isoquanten ved punkt S er større end hældningen af ​​iso-cost line UF. Derfor vil iværksætteren yderligere erstatte arbejdskraft for kapital og vil gå længere ned på isoquant Q.

Når iværksætteren når punkt E, er marginalgraden af ​​teknisk substitution af arbejdskraft for kapital her lig med prisforholdet mellem faktorerne, siden isokvantens skråninger og isokostnaden; line cd er lig med hinanden.

Entreprenøren vil ikke have noget incitament til at gå længere nede, for han vil ikke sænke hans omkostninger på denne måde, men i virkeligheden vil han nå højere iso-cost linjer. Ved punkt J og T på isoquant Q er marginalgraden af ​​teknisk substitution af arbejdskraft til kapital mindre end prisforholdet mellem faktorerne, og iværksætteren vil forsøge at erstatte kapital for arbejdskraft og bevæge sig opad på isoquant Q, indtil han når udgangspunktet for tangent E, hvor marginalhastigheden af ​​teknisk substitution er lig med faktorforholdets forhold.

Det er således klart, at iværksætteren vil minimere sin pris, når faktorkombinationen for hvilken marginal rate af teknisk substitution er lig med faktorforholdets forhold. Således på hans ligevægt punkt E.

MRTS LK = w / r

Hvor w står for lønnen for arbejdskraft og r for prisen på kapital

Men den marginale sats for teknisk substitution af arbejdskraft for kapital er lig med forholdet mellem de to faktorers marginale fysiske produkter.

Derfor,

MRTS LK = MP L / MP K = w / r

MP L / MP K = w / r

Vi kan omarrangere ovenstående ligning til at have

MP L / w = MP K / r

Vi når derfor en vigtig konklusion om iværksætterens valg af mængderne af de to faktorer. Iværksætteren vil være i ligevægt med hensyn til hans brug og køb af de to faktorer, når han bruger sådanne mængder af de to faktorer, at de marginale fysiske produkter af de to faktorer er proportionale med faktorpriserne.

Hvis f.eks. Prisen på arbejdskraft er dobbelt så stor som kapitalen, vil iværksætteren købe og bruge sådanne mængder af de to faktorer, at det marginale fysiske produkt af arbejdskraft er to gange kapitalets marginale fysiske produkt.

Output Maximering for et givet niveau af Outlay (IE omkostninger):

Vi har tidligere forklaret i denne artikel, at betingelsen for at minimere omkostningerne for at producere et givet outputniveau, nemlig den marginale rate af teknisk substitution mellem faktorer, skal svare til forholdet mellem faktorpriser (MRTS LK = w / r).

Det dobbelte af omkostningsminimeringsproblemet for et givet niveau af output er outputmaksimering for et givet niveau af omkostninger eller udlæg. Antag, at firmaet har besluttet sig for et udlæg, som det skal pådrage sig for produktion af en vare. Med et givet udgiftsniveau vil der være en enkelt iso-cost-linje, der repræsenterer det udlæg, som firmaet har besluttet at bruge.

Virksomheden skal vælge en faktor kombination liggende på den givne iso-cost linje. Selvfølgelig vil en rationel producent med en given pris eller udlæg være interesseret i at maksimere produktionen af ​​varen. Overvej figur 18.6. Antag, at firmaet har besluttet at pådrage sig et udlæg af Rs. 200 på arbejdskraft og kapital, som er repræsenteret af iso-cost line AB.

Virksomheden har mulighed for at anvende enhver faktor kombination af arbejdskraft og kapital som R, S, E, T, J osv., Der ligger på den givne iso-cost line AB for at producere produktet. Et isoquant-kort, der viser et sæt isoquanter, der repræsenterer forskellige udgangsniveauer (200, 300, 400, 500 enheder) er blevet overlejret på den givne iso-cost line AB.

Et blik på fig. 18.6 viser, at firmaet vælger faktorkombinationen E, der består af ON af arbejdskraft og OH for kapital. Dette skyldes alle faktorkombinationerne, der ligger på den givne iso-cost line AB, kun faktorkombination E gør det muligt for firmaet at nå den højest mulige isoquant Q 3 og dermed producere 400 enheder output. Alle andre kombinationer af arbejdskraft og kapital, der ligger på den givne iso-cost line AB som R, S, T, J osv. Ligger på lavere isokvanger, der viser lavere niveauer af output end 400 enheder.

Ved punkt E, MRTS LK = w / r

Omkostningsminimering for en given output og output-maksimering for en given cost-out-lay giver samme resultater:

Dette kan let vises ved hjælp af figur 18.7. Antag, at AB er den givne iso-cost line, der viser den givne omkostningsbegrænsning. Maksimering af output underlagt denne omkostningsbegrænsning opnås ved punkt E, der ligger på højest mulige isoquant Q 3, medens andre punkter på isobeløbet AB, såsom R, S, T eller J ligger på lavere isokventer. Derfor repræsenterer E maksimal outputfaktorkombination. På baggrund af udgangsniveauet Q3 repræsenterer punkt E også kombinationen af ​​mindstomkostningsfaktorer, da andre punkter på isoquant Q3 som G, H, D, M ligger på højere isokostkurver.

Det fremgår klart af ovenstående, at iværksætterens adfærd ved valg af mængder faktorer er nøjagtigt symmetrisk med forbrugerens opførsel. Både iværksætter og forbruger køber ting i mængder for at ligestille marginal substitutionshastighed med deres prisforhold.

Forbrugeren skal ligestilles med en marginal substitutionsrate (eller forholdet mellem de marginale forsyninger af to varer) med varens prisforhold. Entreprenøren svarer til den marginale grad af teknisk substitution (eller forholdet mellem de to faktorers marginale fysiske produkter) med prisforholdet mellem de to faktorer.

Ekspansionssti:

Vi forklarede ovenfor hvilken faktor kombination en virksomhed vil vælge at producere et specificeret niveau af output, givet priserne på de to faktorer. Vi er nu interesserede i at studere, hvordan iværksætteren vil ændre sin faktorkombination, da han udvider sin produktion, givet faktorpriserne. Lad os først sige, at priserne på de to faktorer X og Y er sådanne, der er repræsenteret af hældningen af ​​iso-cost line AB.

I figur 18.8 tegnes fire iso-cost linjer, AB, CD, UF og -GH, der viser forskellige niveauer af totalomkostninger eller udlæg. Alle iso-cost linjer er parallelle med hinanden, hvilket tyder på, at priserne på de to faktorer forbliver de samme. Hvis firmaet ønsker at producere outputniveauet angivet ved Q 1 (= 100 enheder udgang), vælger det faktorkombinationen E 1, som minimerer produktionsomkostningerne. E 1 er tangentpunktet mellem ligevarekurven Q 1 og iso-cost line AB.

Nu, hvis en virksomhed ønsker at producere et højere outputniveau som angivet ved ligevarekurven Q 2, vælger den faktorkombinationen E 2, som er den billigste kombination for ny produktion. På samme måde vil firmaet for henholdsvis stadig højere outputniveauer som angivet ved Q 3 og Q 4 vælge tangentkombination E 3 og E 4, hvilket minimerer omkostningerne for de givne udgange.

Linjen, der går i forbindelse med minimumskombinationer som E 1, E 2, E 3, E 4 kaldes ekspansionsbanen, fordi den viser, hvordan den faktorkombination, som firmaet producerer, vil ændre, da firmaet udvider udgangsniveauet.

Ekspansionsvejen kan således defineres som lokus for tangentpunkterne mellem isoquantierne og iso-cost linjerne. Ekspansionsvejen er også kendt som skalaen, fordi den viser, hvordan iværksætteren vil ændre mængderne af de to faktorer, når det øger produktionens omfang.

Ekspansionsvejen kan have forskellige former og hældninger afhængigt af de relative priser på de anvendte produktive faktorer og formen af ​​isokvanterne (dvs. lige produktkurver). Som vi vil vise nedenfor, når produktionsfunktionen udviser konstant afkast, vil ekspansionsvejen være en lige linje gennem oprindelsen. Endvidere vil der for et givet ensartet produktkort være forskellige ekspansionsveje for forskellige relative priser på faktorerne.

Da ekspansionsstien repræsenterer kombinationen af ​​minimale omkostninger for forskellige udgangsniveauer, viser den den billigste måde at producere hvert udgangsniveau på i forhold til faktorernes relative priser. Når to faktorer er variable; iværksætteren vælger at producere på et tidspunkt på ekspansionsvejen.

Man kan ikke sige præcis på hvilket bestemt punkt på ekspansionsstien iværksætteren rent faktisk vil producere, medmindre man enten ved det output, som han ønsker at producere eller størrelsen af ​​den omkostning eller udgift, den ønsker at pådrage sig. Men det er sikkert, at hvor begge faktorer er variable og priserne på faktorer gives, vil en rationel iværksætter søge at producere på et eller andet tidspunkt på ekspansionsvejen.

Ekspansionssti for en lineær homogen produktionsfunktion:

Hvorvidt ekspansionsvejen er lineær eller ikke-lineær afhænger af teknologien, der er involveret i produktionsfunktionen. En vigtig egenskab ved en lineær homogen produktionsfunktion er, at dens ekspansionsvej er lige linje fra oprindelsen som vist i figur 18.9. Som vi så ovenfor ekspansionsvej repræsenterer optimale faktorkombinationer, idet firma udvider sin produktion, givet priserne på faktorer. Ved en optimal faktor kombination er MRTS LK lig med faktorprisforholdet (MRTS LK = w / r).

Da faktorpriserne forbliver konstante langs en ekspansionsvej, betyder det, at MRTS LK også vil forblive konstant.

Nu er ekspansionsbanen en lige linje fra oprindelsen, hvilket betyder, at faktorforholdet (K / L) forbliver det samme hele på ekspansionsvejen. For at bevise, at ekspansionsvejen for en lineær homogen produktionsfunktion er en lige linje fra oprindelsen, tager vi Cobb-Douglas produktionsfunktion (Q = AK- 1 / 2 L 1/2 ), som er et vigtigt eksempel på den første homogene produktionsfunktion grad.

Således er MRTS LK i den givne lineære homogene Cobb-Douglas produktionsfunktion lig med K / L. Som forklaret ovenfor er MRTS LK i forhold til optimale faktorkombinationer på ekspansionsbanen lig med w / r, og derfor er MRTS LK derfor konstant langs en ekspansionssti. Således forbliver K / L, som er lig med MRTS LK i en lineær homogen Cobb-Douglas-produktion, konstant.

Konstantfaktorforholdet K / L langs ekspansionsvejen indebærer, at det er en lige linje fra oprindelsen.

Faktorsubstitution og ændringer i faktorpriser:

Vi har set ovenfor, at kombinationen af ​​cost-minimizing factor afhænger af de relative priser på de anvendte faktorer. Som vist ovenfor er omkostningerne ved at producere et produktionsniveau minimeret ved hjælp af en faktorkombination hvor

MRTS LK : w 0 / r 0

eller MP L / w 0 = MP k / r 0

Hvor w 0 er prisen på arbejdskraft dvs. lønrenten og r 0 er prisen på kapital.

Nu, hvis enten prisen på arbejdskraft (w) eller prisen på kapital (r) ændres, vil producenten reagere på denne ændring i faktorpriser, da deres omkostningsminimeringstilstand vil blive forstyrret. For eksempel, hvis lønfrekvensen stiger fra w 0 til w 1, så i den indledende ligevægtsposition,

MP L / w 1 <MP k / r 0 eller, MP K / r 0 > MP L / w 1

Dette vil få en rationel producent til at erstatte kapital til relativt dyrere arbejdskraft. Det vil sige, han vil forsøge at bruge mere kapital og mindre arbejde og fortsætte med at erstatte kapital til arbejdskraft indtil

MRTS LK = w 1 / r eller MP L / w 1 = MP K / r.

Substitutionen af ​​en faktor for en anden er grafisk illustreret ved anvendelse af isokventer i figur 18.10, hvor med faktorpriserne w 0 og r 0 henholdsvis af arbejdskraft og kapital, AB, som er isotoplinjen for en given mængde udlæg, er tangent til isoquanten Q 0 ved punkt E.

I denne ligevægtssituation bruger han OL 0 af arbejdskraft og OK 0 af kapital. Antag nu, at prisen på arbejdskraft (dvs. aldersgrænsen) stiger, således at iso-cost-linjen, kapitalprisen (r) og udlånet forbliver konstant, roterer til den nye position AC. Det ses fra figur 18.10, at ingen af ​​faktorkombinationerne liggende på iso-cost-line AC vil være tilstrækkelige til at producere niveauet af udgang Q 0 da iso-cost line AC ligger på et lavere niveau end isoquant Q 0 .

Med andre ord er det med den høje lønrate w 1 ikke tilstrækkeligt at købe de nødvendige mængder af de to faktorer for at producere niveauet af output 00- Således, hvis producenten ønsker at producere det samme udgangsniveau Q 0, det bliver nødt til at øge sin udlæg. Stigningen i udlæg på faktorer indebærer at flytte til en højere iso-cost-linje, som vil være parallel med den nye iso-omkostninger linje A C. Nu med nye relative priser på arbejdskraft og kapital er iso-cost line GH trukket parallelt med AC, så den er tangent til isoquanten Q 0 .

Det vil iagttages fra fig. 18.10, at den nye iso-omkostningerlinie GH ikke vil være tangent ved det indledende ligevægtspunkt E, da dets hældning afspejler de nye relative faktorpriser afviger fra hældningen af ​​den initiale iso-omkostningerlinie AB. Således minimerer initialpunktet E ikke længere omkostningerne i forbindelse med nye relative faktorpriser.

Nu da lønnen er højere, det vil sige at arbejdet er relativt dyrere, for at producere det oprindelige produktionsniveau, vil en producent erstatte kapitalen for arbejdskraft ved at bevæge sig opad langs isoquanten Q 0 . Det vil iagttages fra figur 18.10, at den nye iso-cost line GH, som er parallel med AC og derfor afspejler den relativt højere lønhastighed sammenlignet med iso-costlinjen AB, er tangent til isoquanten Q 0 ved punkt R, der viser at producenten for at minimere omkostningerne ved de nye relative faktorpriser har erstattet K 0 K 1 kapitalindhold for L 0 L 1 arbejdskraft for at nå den nye cost minimizing factor combination R hvor han bruger mindre beløb OL 1 af arbejdskraft og større mængde af OK 1 af kapital.

Det kan igen bemærkes, at substitution af kapital til arbejdskraft og dermed ændrer den faktor-andel, der anvendes til at nå ligevægtspunktet R for at producere et givet udgangsniveau Q 0, indebærer stigningen i produktionsomkostninger som følge af stigningen i arbejdskraftens pris ( iso-cost line GH ligger længere væk fra iso-cost line AC, set fra oprindelsen).

Men hvis producenten med den nye højere arbejdskraft havde brugt faktorkombinationen E, ville han have påført stadig højere omkostninger eller udgifter til produktion af outputniveau Q 0 . Hvis iso-cost-linjen trækkes parallelt med AC-reflekterende nye relative faktorpriser, der passerer gennem det oprindelige faktorkombination E, ligger det endnu længere væk fra GH, hvilket indikerer, at hvis der med nye relative priser på arbejdskraft og kapital anvender firmaet samme arbejds- kapitalkombination E for at producere det indledende niveau af output Q 0, vil det indebære stadig højere omkostninger.

Ved at ændre faktorkombinationen fra E til R som følge af stigningen i arbejdskraftens pris ved at erstatte kapital til nu relativt dyrere arbejdskraft har virksomheden lykkedes at sænke omkostningerne, end det ville have påført, hvis det fortsat havde anvendt samme faktorkombination E selv efter ændringen i faktorpris situationen.

Ud fra den foregående analyse kommer vi til den konklusion, at ændring i relative faktorpriser medfører en substitution af en faktor, der er blevet relativt dyrere med en faktor, der er blevet relativt. I den virkelige verden er der flere eksempler på faktor substitution som reaktion på ændringer i relative faktorpriser.

Når prisen på olie steg, forsøgte mange lande at erstatte andre typer af energiressourcer ved hjælp af input som kul, elektricitet for at reducere produktionsomkostningerne. I USA bruger virksomhederne flere maskiner (dvs. kapital) og relativt mindre arbejdskraft, da der er meget dyrt arbejde, end det er tilfældet i nogle udviklingslande, hvor lønningerne er forholdsvis lave.

Endvidere har for nylig, hvor priserne på computere er faldet, været substitution af manuel arbejdskraft til at gøre sådan arbejde som bogføring, lave arkitektoniske kort, komponere bøger og tidsskrifter via computere (dvs. kapital).