Normal distribution og dens anvendelse i PERT
Efter at have læst denne artikel vil du lære om normal distribution og dens anvendelse i PERT.
Normal Distribution er den vigtigste kontinuerlige sandsynlighedsfordeling i statistik og defineres af sandsynlighedsdensitetsfunktionen, hvor Mean = Median = Mode = m (repræsenterer som symbolet) og Standard Deviation (SD), repræsenteret ved symbolet a.
Kurven, der repræsenterer den normale fordeling, kaldes den normale kurve, og det samlede område afgrænset af kurven og X-aksen er lig med 10.
Kurven er symmetrisk omkring middelværdien (m) og er klokkeformet som vist i figuren:
Hvis en tilfældig variabel X følger normalfordeling med m som gennemsnit og SD som σ, så er den tilfældige variabel Z = Xm / σ. (Z hedder standard normal variabel med m = 0 og SD er 1).
På grund af kurvens symmetri med Z = 0 svarende til gennemsnittet, vil området svarende til værdien Z = 0 og strække sig i retning Z = - 3 være lig med det område, der svarer til værdien af Z og strække sig i retning af Z = + 3.
Teorien om fejl i observationer er baseret på Normal Distribution. Når vi kender værdien af Z (eller området under den normale kurve), kan vi udarbejde sandsynligheden for, at Z ligger i dette område ved at konsultere bordet "Område under standard normal" som produceret i slutningen af denne del.
Eksempel:
For at finde området under den normale kurve mellem Z = - 0, 5 og Z = 0, 83. Område Z, udtrykt som A (Z), er vist i den viste figur:
Området Z = (- 0, 5 til 0) + (0 til 0, 83) = 0-5 + 0, 83 (da kurven er symmetrisk).
Fra den statistiske tabel skal vi gå nedad under kolonnen med Z til vi når 0-5 og derefter fortsætte til højre for kolonnehoved 0 (som 0, 5 = 0, 50) og find værdien som 01915. På samme måde fortsætter vi nedad under kolonne Z til vi når 0, 8 og derefter fortsætter til højre for kolonne 3 (som 0, 83 - andet decimaltal er 3) og find værdien som 0, 2967.
Derfor er Z = 0, 5 + 0, 83
= 0, 1915 + 0, 2967
= 0, 4882, det krævede område af Z.
Det vil sige, sandsynligheden for Z mellem - 0, 5 og 0, 83 er 0, 4888.
Anvendelse af Normal Distribution i PERT:
Vi ved, at projektets varighed for kritisk vej (ved netværkskonstruktion), vi kalder det T E. Vi ved også at beregne SD for den kritiske vej. Vi skal finde sandsynligheden for at afslutte projektet på en bestemt varighed, vi kalder dette T s .
Når T E = 28 dage og SD for Critical Path er 2, 61, og vi skal finde sandsynligheden for at gennemføre projektet i 32 dage, kan vi finde værdien af Z ved hjælp af formlen Z = T s - T E / SD = 32-28 / 2, 61 = 1, 53
Nu søger vi bordet.
Fortsæt nedad under kolonnen Z indtil vi når 1-5, derefter fortsæt til højre, for kolonne under 3 (som decimalsted er 3) finder vi værdien som 0-4370 eller 0-44 (ca.).
Området A (Z) er vist nedenfor:
Da sandsynligheden for T E på 28 dage er 50 procent, er sandsynligheden for at gennemføre projektet på mere end 28 dage mere end 50 procent. For sandsynligheden for 32 dage (vi skal tilføje) 0-50 + 0-44 = 0-94 eller 94% sandsynlighed for at færdiggøre med 32 dage.
