Foranstaltninger af central tendens og variabilitet (med formel)

Læs denne artikel for at lære om foranstaltningerne af central tendens og variabilitet.

Foranstaltninger af central tendens:

(jeg mener:

Den mere almindeligt anvendte aritmetiske gennemsnit betegnes normalt blot som middelværdien. Det giver en ide om de generelle størrelser af emnerne. Den er angivet med x.

x = Σx / n

Hvor x er variablen, og n er det samlede antal observationer. Aritmetiske gennemsnit er et godt mål, når værdierne ikke er store. I hydrologi er der mange gange, når et middel bliver meningsløst på grund af forekomsten af ​​ekstreme høje eller lave værdier af en variabel i prøven. Det aritmetiske gennemsnit af prøven er så ikke repræsentativt for populationens middelværdi.

(ii) Median:

Median er middelværdien af ​​X eller varianten, der deler de kumulative frekvenser i to lige store portioner.

Kumulativt frekvensdiagram har en række frekvenser fra 0 til 100%. Så markerer medianen 50% frekvens.

Medianen deler sæt af observationer i to numerisk lige grupper. Således er antallet af observationer (værdier) over og under medianen det samme.

Medianen bruges, når fordelingen er ekstremt skæv. Her giver median bedre indikation, især for kontinuerlig variabel, fordi alle variere større eller mindre end medianen altid forekommer halvdelen af ​​tiden.

(iii) Mode:

Varianten som svarer til den største ordinat af en frekvenskurve kaldes en tilstand.

Eller

Det er værdien af ​​variablen med maksimal frekvens. I en fordeling af kontinuerlige variabler er tilstanden varianten, der har maksimal sandsynlighedstæthed.

For eksempel:

Der er regndybder i cm i stigende rækkefølge i 8 år som følger:

10, 11, 12, 12, 14, 17, 18

Den gennemsnitlige x = Σx / n = 100/8 = 13, 75 cm

Medianen er gennemsnitlig for 4. og 5. observationer, fordi antallet af observationer er ens

Median = 12 + 14/2 = 13 cm

Moden er = 12 cm

Foranstaltninger (beskrivere) af variabilitet:

Middelværdien angiver den generelle størrelsesorden af ​​et sæt data. Det er også nødvendigt at vide, i hvilket omfang varerne varierer fra gennemsnittet. De vigtige parametre, der repræsenterer variabilitet eller dispersion af en fordeling, er middelafvigelse, standardafvigelse, varians og variationskoefficient.

(i) Middelafvigelse:

Middelværdien af ​​de absolutte afvigelser af værdierne fra deres gennemsnit kaldes gennemsnitlig afvigelse. Det er repræsenteret som

(ii) Standardafvigelse:

Det er kvadratroden af ​​den gennemsnitlige kvadratiske afvigelse af individuelle målinger fra deres gennemsnit. Et upartisk estimat af denne parameter fra prøven er givet af

(iii) Varians:

Det er ikke andet end firkantet af standardafvigelsen.

Varians = S 2

(iv) Variationskoefficient:

Det er angivet ved brev C v . Det er standardafvigelsen divideret med middelværdien.

C V = S / x

Det kan defineres som et mål for den relative variation af en variabel. Da den er dimensionløs, anvendes den i vid udstrækning i hydrologi, især som en regionaliseringsparameter.