Matematisk teori af underordnet - Superior forhold

VA Gragicunas, en fransk managementkonsulent, analyserede underordnede-supervisorrelationer og klassificerede disse relationer i tre typer:

(a) Direkte enkeltforbindelser mellem den øverste og hver af sine underordnede individuelt.

(b) Direkte koncernrelationer mellem lederen og hver af de mulige kombinationer af underordnede.

(c) Krydsrelationer mellem hver af underordnede grupper.

På baggrund af analysen af ​​ovenstående forhold udviklede Giraincunas følgende matematiske formel baseret på geometrisk stigning i kompleksiteten af ​​styring;

N [(2 ⁿ / 2) + (n-1)]

Hvor, n angiver antallet af underordnede overvågede.

På grundlag af denne formel øges antallet af relationer fra 490 til 1080, idet antallet af underordnede er hævet fra 7 til 8. Matematisk hvis:

a = antal direkte enkeltforhold (overordnet underordnet) og er givet af (n).

b = antal tværgående relationer (underordnet underordnet-i begge retninger) og er givet ved n (nl).

c =, antal direkte gruppeforhold (bedre end kombinationer af underordnede) og er givet ved n (2 ⁿ / 2-l).

d = samlede gruppeforhold (a + b) og er givet ved n ² .

e = summen af ​​direkte relationer (a + c) og er givet ved n (2 ⁿ / 2).

f = summen af ​​direkte og gruppeforhold (ved b + c) og er givet ved n (2 ⁿ 2+ n -1)

Derfor er det samlede antal forhold mellem overordnet og det underordnede:

f = n (2 ⁿ / 2 + n-1)

Graicunas fortsatte fra dette meget enkle tilfælde for at oprette et bord, der viser antallet af forhold for op til 12 underordnede. Han fandt ud af, at når antallet af underordnede er stigende over fire, øges kompleksiteten af ​​relationerne eksponentielt.

Dette skyldes primært en stigning i antallet af direkte gruppeforhold skabt ved at tilføje en femte underordnet grovt dobbelt kompleksitet, hvilket øger de samlede direkte plus-krydsforhold fra 44 til 100.

Tilføjelse af en sjette underordnet mere end dobbelt kompleksitet igen, hvilket øger antallet af forhold fra ca. 100 til 222. For 12 underordnede er det samlede antal forhold, der kan kræve en overordnet opmærksomhed, en forbløffende 24.564.

Hans observationer kan vises i form af bord som:

Formlen er muligvis ikke anvendelig i et givet tilfælde, men det har den fordel at strømline problemet med kontrolstyrke bedre end nogen anden enhed. Formlen mangler det værd at ignorere hyppigheden eller betydningen af ​​relationer.

Selv om der generelt er enighed om, at der skal være en grænse for antallet af underordnede, der rapporterer direkte til en vejleder, bør det være, at grænsen endnu er et ubehageligt spørgsmål. Der er både teoretiske og praktiske variationer i denne henseende.

Forskrift om antallet er mange, og nogle myndigheder har udtrykt spændet i forhold til det nøjagtige antal underordnede, der skal styres. Meget af angrebet på princippet om kontrollens spænding er fokuseret på ufleksible udsagn i forhold til hvilke det udtrykkes.

Herbert A. Simon påpegede for eksempel, at da ledelsens ledelse er bestemt af en række komplekse variabler, kan ingen formel anvendes til at bestemme det optimale spænd. Empirisk opererer succesfulde virksomheder med forskellige spændinger. Princippet undlader derfor at forudsige, hvad der sker i vellykkede virksomheder, ikke fastsætter betingelser for optimal kontrolstyrke.

På trods af indsigelser mod princippet om kontrolstyrke er det fortsat et gyldigt forslag om, at der stadig er en øvre grænse for antallet af underordnede, som en ledende effektivt kan kontrollere, og at princippet, når det er sagt i fleksible ordninger, ikke kan overses helt uden medfører betydelig risiko.