Logistiklov for befolkningsvækst
Den "logistiske lov" af befolkningstilvækst og den matematiske ligning foreslået til udledning af kurven beordrede stor opmærksomhed og popularitet frem til midten af det tyvende århundrede.
I begyndelsen af det nittende århundrede blev der udviklet flere matematiske teknikker, der tilskyndede forsøg på at formulere matematiske love om befolkningstilvækst. Kreditten til det tidligste forsøg i denne henseende går til Quetlet, en belgisk astronom. I 1835 havde han antydet, at "den demografiske udvikling skrider fremad i en accelereret hastighed op til et bestemt punkt, og ud over dette punkt har væksten i befolkningen en tendens til at bremse".
Han hævdede, at modstanden eller summen af forhindringerne i modsætning til den ubegrænsede vækst i befolkningen stiger i forhold til det kvadratiske hastighed, som befolkningen har tendens til at øge (Premi, 2003: 215). Således er der i befolkningen, der ikke er nogen ændring i de underliggende forhold, at vokse mere og langsomt, efter at et bestemt punkt er nået. Det vigtigste blandt de matematiske forklaringer på befolkningstilvæksten er teorien om logistisk befolkningsvækst.
Teorien behandler væksthastigheden i befolkningen som en lineært faldende funktion af befolkningsstørrelsen, der producerer en S-formet kurve med befolkningsstørrelse, der gradvist nærmer sig en asymptotisk værdi (Wilson, 1985: 130). Hvis P max er denne asymptote, og a og b er konstanter, er populationen på tidspunktet t, P, givet ved:
P t = p max / 1 + e a-bt
Verhulst foreslog først anvendelsen af den logistiske kurve som en model for befolkningstilvæksten i 1838. De tidlige værker om matematiske forklaringer på befolkningstilvækst i form af teorien om "logistisk vækst" forblev glemt i næsten et århundrede, indtil det blev genoplivet uafhængigt af to amerikanske demografer, Pearl og Reed i 1920.
Ifølge dem forekommer befolkningens vækst i cyklusser, og inden for cyklussen og i et specielt begrænset område eller univers, starter væksten i første halvdel af cyklen langsomt, men den absolutte bevægelse pr. Tidsenhed stiger støt, indtil midt- cyklusens punkt er nået. Efter dette punkt bliver stigningen pr. Tidsenhed stadigt mindre indtil cyklusens slutning (FN, 1973: 52).
Den "logistiske lov" af befolkningstilvækst og den matematiske ligning foreslået til udledning af kurven beordrede stor opmærksomhed og popularitet frem til midten af det tyvende århundrede. Senere begyndte det at blive stillet spørgsmålstegn ved dets anvendelighed til estimering og projicering af fremtidig befolkningsstørrelse (Bhende og Kanitkar, 2000: 121). Det er blevet hævdet, at teorien ikke affektivt tager højde for ændringer i disse træk, som gør det muligt for en befolkning at udnytte sine ressourcer effektivt, og det forventer heller ikke ændringer i forventninger og smag, og dermed i reproduktiv adfærd, der frembringes af sådanne faktorer.
