Hvordan finder man Divisors fra 2 til 19?

Hvordan finder man Divisors fra 2 til 19? - Besvaret!

Vi tager nu det interessante spørgsmål om, hvordan man kan afgøre, om et bestemt givet tal, hvor stort det måtte være, er deleligt med en bestemt given divisor. Der er ingen defineret generel regel for kontrol af delbarheden. For forskellige divisorer er reglerne forskellige. Vi vil diskutere regel for divisors fra 2 til 19.

Opdeling ved 2:

Herske:

Ethvert tal, hvis sidste ciffer er enten lige eller nul, kan deles med 2.

For eksempel: 12, 86, 130, 568926 og 5983450 er delelige med 2, men 13, 133 og 596351 er ikke delelige med 2.

Opdeling ved 3:

Herske:

Hvis summen af cifrene i et tal er delt med 3, er tallet også deleligt med 3.

For eksempel:

1) 123: 1 + 2 + 3 = 6 er delelig med 3; derfor er 123 også delelig med 3.

2) 5673: 5 + 6 + 7 + 3 = 21; derfor delelig med 3.

3) 89612: 8 + 9 + 6 + 1 + 2 = 26 = 2 + 6 = 8 er ikke delelig med 3. Derfor er nummeret ikke deleligt med 3.

Opdeling ved 4:

Herske:

Hvis de sidste to cifre i et tal er delt med 4, er nummeret dividerbart med 4. Nummeret med to eller flere nuller i slutningen er også deleligt med 4. For eksempel:

1) 526428: 28 er delelig med 4. Derfor er nummeret deleligt med 4.

2) 5300: Der er to nuller i slutningen, så det er deleligt med 4.

3) 134000: Da der er mere end to nuller, er tallet deleligt med 4.

4) 134522: Da det sidste tocifrede tal (22) ikke er delt med 4, er nummeret ikke deleligt med 4.

Bemærk:

Den samme regel gælder for at kontrollere delbarheden med 25. Det vil sige, at et tal er deleligt med 25, hvis de to sidste cifre er enten nul eller deleligt med 25.

Opdeling ved 5:

Herske:

Hvis et nummer slutter i 5 eller 0, er nummeret dividerbart med 5. For eksempel:

1) 1345: Da dets sidste ciffer er 5, er det deleligt med 5.

2) 1340: Da det sidste ciffer er 0, er det deleligt med 5.

3) 1343: Da det sidste ciffer ikke er 5 eller 0, er det ikke deleligt med 5.

Opdeling ved 6:

Herske:

Hvis et tal er deleligt med både 3 og 2, er tallet også deleligt med 6. Så for et tal, der kan deles med 6,

1) Tallet skal ende med et lige tal eller 0 og

2) Summen af dens cifre skal deles med 3.

For eksempel:

1) 63924: Den første betingelse er opfyldt, da det sidste ciffer (4) er et lige antal og også (6 + 3 + 9 + 2 + 4 =) 24 er deleligt med 3; derfor er nummeret deleligt med 6.

2) 154: Den første betingelse er opfyldt, men ikke den anden; derfor er nummeret ikke deleligt med 6.

3) 261: Den første betingelse er ikke opfyldt; Derfor behøver vi ikke at kontrollere den anden betingelse.

Særlige tilfælde:

Reglerne for delbarhed ved 7, 13, 17, 19 ... er meget unikke og findes meget sjældent. Før vi går videre til reglen, bør vi kende nogle udtryk som "en-mere" osculator og negativ oscillator.

"En-flere" osculator betyder, at tallet har brug for en til at være et flertal på 10. For eksempel: osculator for 19 behov 1 til 20 (= 2 X 10), og dermed osculator for 19 er 2 (taget fra 2 × 10 = 20). Tilsvarende er osculatoren for 49 5 (taget fra 5 × 10 = 50).

Negativ osculator betyder at tallet skal reduceres med et til at være et multiple på 10. For eksempel:

Negativ osculator for 21 er 2 (taget fra 2 × 10 = 20).

Tilsvarende er negativ osculator for 51 5 (taget fra 5 × 10 = 50).

Bemærk: (l) Hvad er osculatoren til 7?

Nu ser vi efter at flere af 7, som er enten mindre eller mere med 1 end et multiplum på 10. For eksempel 7 × 3 = 21 er as21 en mere end

2 × 10; vores negative osculator er 2 til 7.

Og 7 X 7 = 49 eller 49 er en mindre end 5 × 10; vores 'one-more' osculator er 5 til 7.

Tilsvarende er osculatorer til 13, 17 og 19:

For 13: 13 X 3 = 39 er "en yderligere" osculator 4 (fra 4 × 10)

For 17:17 X 3 = 51 er negativ osculator 5 (fra 5 × 10)

For 19: 19 X 1. "one-more" osculator er 2 (fra 2 × 10)

(2) Kan du definere osculatorer til 29, 39, 21, 31, 27 og 23.

(3) Kan du få nogen osculator til et lige antal eller et nummer der slutter med '5'? (Nej Men hvorfor?)

Opdeling ved 7:

Først og fremmest husker vi osculatoren til 7. Endnu en gang for din bekvemmelighed, som 7 x 3 = 21 (en mere end 2 x 10), er vores negative osculator 2. Denne oscuator '2' er vores nøglesciffer. Dette og kun dette ciffer bruges til at kontrollere delingen af et nummer med 7. Se hvordan det virker:

Bemærk:

1. I alle eksemplerne er hver af de numre, der er opnået efter samme tegn (=) også delt med 7. Når du finder et nummer, der ser deleligt med 7, kan du stoppe der og afslutte resultatet uden tøven.

2. Ovennævnte beregninger kan udføres i en linje eller endda mentalt. Prøv at gøre det.

Opdeling ved 8:

Herske:

Hvis de sidste tre cifre i et tal er dividerbare med 8, er nummeret også dividerbart med 8. Også hvis de sidste tre cifre i et tal er nuller, er nummeret dividerbart med 8.

Eksempel. 1.

1256: Som 256 er delelige med 8, er nummeret også deleligt med 8.

Eksempel. 2.

135923120: Da 120 er delelig med 8, er nummeret også deleligt med 8.

Eksempel. 3.

139287000: Da nummeret har tre nuller i slutningen, er nummeret dividerbart med 8.

Bemærk:

Den samme regel gælder for at kontrollere delbarheden med 125.

Opdeling ved 9:

Herske:

Hvis summen af alle cifrene i et tal er delt med 9, er nummeret også deleligt med 9.

Eksempel. 1.

39681: 3 + 9 + 6 + 8 + 1 = 27 er delelig med 9, derfor er nummeret også deleligt med 9.

Eksempel. 2.

456138: 4 + 5 + 6 + 1 + 3 + 8 = 27 er delelig med 9, derfor er nummeret også deleligt med 9.

Opdeling ved 10:

Herske:

Ethvert tal, der slutter med nul, er deleligt med 10. Der er ikke behov for at diskutere denne regel.

Opdeling ved 11:

Herske:

Hvis summen af cifre på ulige og lige steder er ens eller forskellige med et nummer, der er delt med 11, er nummeret også deleligt med 11.

Eksempel . 1 .

3245682: S1 = 3 + 4 + 6 + 2 = 15 og S2 = 2 + 5 + 8 = 15

Som S ₁ = S2 ₂ er nummeret deleligt med 11.

Eksempel . 2 .

283712: S1 = 2 + 3 + 1 = 6 og S2 = 8 + 7 + 2 = 17.

Da S ₁ og S ₂ afviger med 11 (divisible med 11), er tallet også deleligt med 11.

Eksempel . 3 .

84927291658: S ₁ = 8 + 9 + 7 + 9 + 6 + 8 = 47 og S2 = 4 + 2 + 2 + 1 + 5 = 14

Da (S1 - S2 =) 33 er delelig med 11, er tallet også deleligt med 11.

Opdeling ved 12:

Herske:

Ethvert tal, der er deleligt med både 4 og 3, kan også deles med 12.

For at kontrollere divisibility med 12, vi

1) Opdel først det sidste tocifrede tal med 4. Hvis det ikke er deleligt med 4, er nummeret ikke deleligt med 12. Hvis det er deleligt med 4 så

2) Kontrollér om nummeret er delt med 3 eller ej.

Eksempel. 1 .

135792: 92 er delelig med 4 og også (l + 3 + 5 + 7 + 9 + 2 =) 27 er delelig med 3; derfor er nummeret deleligt med 12.

Bemærkning:

Husk metoden til beregning af ciffer-summen. Hvad gjorde du tidligere (i 1. kapitel)? "Glem ni". Gør det samme her. For eksempel: ciffer-sum på 135792___ 1 plus 3 plus 5 er 9, glem det. 7 plus 2 er 9, glem det. Og endelig får vi intet. Det betyder, at alle de "glemme ni" tilføjer til et tal, der er flere af 9. Dermed er tallet deleligt med 9.

Opdeling ved 13:

Osculator til 13 er 4 (se note). Men denne gang er vores osculator ikke negativ (som i tilfælde af 7). Det er 'en-mere' osculator. Så vil arbejdsprincippet være anderledes nu. Dette kan ses i de følgende eksempler.

Eksempel I: Er 143 delelig med 13?

Da 26 er delelig med 13, er nummeret også deleligt med 13.

Bemærk:

Arbejdet med anden metode er også meget systematisk. Samtidig er det mere acceptabelt, fordi det har mindre skrivearbejde.

Eksempel 2:

Kontroller delingen af 24167 med 13.

Siden 26 er delelig med 13 er tallet også deleligt med 13

Bemærkning:

Har du forstået arbejdsprincippet? Hvis dit svar er nej, foreslår vi at du gennemgår hvert trin omhyggeligt. Dette er meget enkel og systematisk beregning.

Eksempel 3:

Kontroller delbarheden af 6944808 med 13.

4 × 2 + 1 + 9 = 18

4 × 8 + 1 + 6 = 39

Da 39 er delelig med 13, er det givne tal deleligt med 13.

Bemærk:

(1) Denne metode gælder kun for "en-mere" osculator. Så vi kan ikke bruge denne metode i tilfælde af 7.

(2) Dette er en one-line metode, og du behøver ikke at skrive beregningerne under eksamen. Disse gives kun for at få dig til at forstå godt.

Opdeling ved 14:

Et vilkårligt tal, der er deleligt med både 2 og 7, også deleligt med 14. Det vil sige, at nummerets sidste ciffer skal være lige, og at nummeret skal være deleligt med 7.

Opdeling ved 15:

Ethvert tal, der er deleligt med både 3 og 5, kan også deles med 15.

Opdeling ved 16:

Ethvert nummer, hvis sidste 4-cifrede nummer er delt med 16, kan også deles med 16.

Opdeling ved 17:

Negativ osculator for 17 er 5 (se note). Arbejdet for dette er det samme som i tilfælde af 7. Eksempel 1: Kontroller delbarheden af 1904 med 17.

Da 170 er delelig med 17, er det givne nummer også deleligt med 17.

Bemærk:

Studerende foreslås ikke at gå op til den sidste beregning. Når du finder nummeret, der er delt med det givne nummer på højre side af din beregning, skal du stoppe yderligere beregning og afslutte resultatet.

Da 51 er delelig med 17, er det givne nummer også deleligt med 17.

Opdeling ved 18:

Herske:

Ethvert tal, der er deleligt med 9 og har sit sidste ciffer (enhedscifret) lige eller nul, kan deles med 18.

Eksempel. 1:

926568: Ciffer-sum er et multiplum af ni (dvs. deleligt med 9) og enhedscifret (8) er jævnt, derfor er nummeret deleligt med 18.

Eksempel. 2:

273690: Ciffer-sum er et multiplum af ni og tallet slutter i nul, så nummeret er delt med 18.

Bemærk:

Under beregningen af ciffer-summen skal du følge metoden "glemme ni". Hvis du bliver nul i slutningen af din beregning, betyder det, at ciffer-summen er delelig med 9.

Opdeling ved 19:

Hvis du husker, er 'en-mere'-osculatoren for 19 2. Metoden svarer til den af 13, som du ved. Lad os tage et eksempel.