Beregning af projektets standardafvigelse

Efter at have læst denne artikel vil du lære om beregningen af ​​standardafvigelsen af ​​projektet.

I PERT anvendes de tre tidsopgørelser til at finde den forventede tid for at afslutte en aktivitet, og så finder vi sandsynligheden for den samlede anslåede varighed af projektet for at fuldføre alle aktiviteterne ved at afvikle standardafvigelsen og variansen. projektet. PERT følger beta-distributionskurven for at udarbejde standardafvigelsen, hvilket er en sjettedel af rækken.

De skridt, der er taget for at beregne standardafvigelsen for den samlede projektlængde, er at:

(a) Find den kritiske vej med tidsoverslag og identificer derefter aktiviteterne på den kritiske vej.

(b) Standardafvigelse pr. aktivitet (symbol anvendt S t ):

S t = t p -t o / 6

(hvilket er en sjettedel af det estimerede tidsrum, og tidsrammen er forskellen mellem optimistiske og pessimistiske tidsoverslag).

(c) Beregn variansen pr. aktivitetssymbol, der anvendes som Vt og Vt = S t2 = (t p -t o / 6) 2

(d) Find standardafvigelsen for projektets samlede varighed som SD = √Sum af alle V ' t (der repræsenterer de samlede t e -'er for alle begivenheder på den kritiske vej).

Illustration 1 (om sandsynlighed i PERT):

Før vi går videre, kan vi begynde at arbejde, efter samme illustration som i nedenstående tabel, og ved hjælp af ovenstående formler:

CP repræsenterer aktivitet på kritisk vej:

1. Projektlængde forventes E = 5 + 15 + 4 + 5 = 29 dage (dvs. summen af ​​t e -'er for aktiviteter på den kritiske vej).

2. Variation af den kritiske vej = 2, 79 + 2, 79 + 0, 45 + 0 = 6, 03

3. Standardafvigelse (SD) for projektets varighed er √6.03 = 2.46.

Vi har tidligere set, at t har sandsynligheden for 0-5, og denne sandsynlighed gælder også i en kumulativ situation, indtil vi når slutbegivenheden. Dette er gyldigt, selv når vi akkumulerer t e -s for alle de foregående hændelser og kan stadig sige sandsynligheden som 0, 5 for den kumulative tid som på den begivenhed. Når vi siger projektets varighed forventes som T E, betragter vi T E som middelværdien af ​​fordelingen med sandsynlighed for 0-5.

Ud fra de ovenfor beregnede detaljer foreslår PERT at udarbejde afvigelserne fra middelværdien af ​​fordelingen i enheder af standardafvigelse og læse sandsynligheden fra normalfordelingstabellen.

Når vi gerne vil finde sandsynligheden for en målrettet dato Ts, virker PERT ud af T E og SD som forklaret allerede og finder derefter ud af, hvor meget T s afviges fra den gennemsnitlige fordeling (T E ) i enheder af standardafvigelse ( SD). Vi har allerede udarbejdet Ts og SD af det illustreret, der er beskrevet detaljeret på bordet.

Efter PERT kan vi svare på spørgsmål som:

(a) Hvad er sandsynligheden for at gennemføre projektet med (1) 29 dage, (2) 32 dage, (3) 27 dage?

(b) I hvor mange dage kan projektet gennemføres med en sandsynlighed på 95%?

Skridt der skal tages er:

Trin 1.

Beregn den forventede tid t pr. Aktivitet efter formlen t e = t o + 4t m + t p / 6

Med t e som beregnet, tegne netværket og find den kritiske vej og den forventede projektvarighed, T E.

Trin 2.

Beregn (a) standardafvigelsen pr. Aktivitet, der repræsenterer en sjettedel af området af den estimerede tid, dvs. S t = t p - t o / 6 og derefter

(b) Varians pr. kritisk aktivitet, dvs S t 2 = (t p - t o / 6) 2

(c) og standardafvigelsen af ​​projektet, SD, kvadratroden af ​​det samlede antal afvigelser af alle kritiske aktiviteter: SD = √Sum af S t 2 af Kritiske aktiviteter. (SD = 2, 46 i illustrationen ovenfor).

Trin 3;

Beregn afvigelsen for den planlagte dato T s fra middelværdien af ​​fordelingen, dvs. T E i enheder af SD. Værdien af ​​en sådan afvigelse er Z, og formlen til beregning er Z = T S- T E / SD.

Trin 4:

Fra værdien af ​​Z og konsultering af normalfordelingstabellen (delvist citeret i den sidste del af dette kapitel i 6.1.03) finder vi en anden værdi, som vi skal justere med 0-5 (gennemsnittet af fordelingen) og finde sandsynlighed for T s .

Trin 5:

Justeringen med 0-5 afhænger af længden af ​​tiden for T s og for T e . Selvfølgelig, når T s > T E er sandsynligheden mere end 0-5; Derfor tilføjer vi værdibestemmelsen fra normalfordelingstabellen, og når T E > T s skal vi trække fra 0-5.

Svar på spørgsmål:

1. a-1) Hvad er sandsynligheden for at gennemføre projektet med 29 dage, når T er 29 dage?

Z = T S- T E / SD = 29-29 / 2.46 = 0 værdien fra normalfordelingstabellen for 0 er nul.

Derfor er sandsynligheden for at afslutte projektet med 29 dage = 0, 5 + 0 = 0, 5 dvs 50%.

2. a-2) Når T s er 32 dage

Z = T S- T E / SD = 32-29 / 2, 46 = 1, 22; værdien fra normalfordelingstabellen for 1, 22 er 0, 39.

T s er mere end T E, sandsynligheden er derfor 0-50 + 0-39 = 0-89 eller 89% (eller sandsynligheden for ikke at opfylde datoen er 100 - 89 = 11%)

3. a-3) Når T s er 27 dage

Z = TS-TE / SD = 27-29 / 2, 46 = - 0, 81; værdien mod 0, 81 fra normalfordelingstabellen 0, 29. T 5 er mindre end T E, sandsynligheden er derfor 0-50 - 0-29 = -21 eller 21%.

(b) I hvor mange dage kan projektet udfyldes med sandsynligheden for 95% (eller med 95% konfidensniveau)?

Vi antager, at T s er det ukendte antal dage, og da sandsynligheden er mere end 0-50 (dvs. mere end 50%), skal T s være mere end T E (i antal dage), og værdien pr. Tabel er 0, 95 - 0, 50 = 0, 45. Vi bemærker også fra bordet, at vi kan få 0-45 når værdien af ​​Z er 1, 65 (0, 4505).

T s - 29

Nu finder vi ligningen Z = T S -29 /2.46 = 1.65

eller, T s = 29 + 2, 46 x 1, 65 = 33 dage.

Vi kan sige med 95% tillid til, at projektet vil blive gennemført om 33 dage.

Illustration 2 om sandsynlighed pr. PERT :

Følgende er en oversigt over aktiviteter af et projekt med estimeret optimistisk, mest sandsynlig og pessimistisk varighed (i dage):

Fra detaljerne som ovenfor tabel skal vi:

(a) Tegn projektnetværket

(b) find den kritiske vej

(c) Beregn variansen af ​​den kritiske vej;

(d) Find sandsynligheden for at gennemføre projektet (efter den kritiske vej) i 41 dage.

Trin 1: Beregn den estimerede tid t pr. Aktivitet pr. PERT:

Netværkskonstruktion med t e- s og den kritiske vej.

Svar på spørgsmål (c) og (b).

Legend (netværk):

Legends (2) Den kritiske vej vist med dobbeltlinjepiler, der sluttede til begivenhederne, der viser EST = LFT.

(3) Den kritiske vej repræsenterer aktiviteterne A, C, G og I.

(4) Projektlængde, T E er 36 dage.

Trin 2. Beregninger af

(a) Standardafvigelse af aktivitetsvarigheden, S t = t p -t o / 6;

b) Afvigelse af aktiviteterne S, 2 på den kritiske vej; Samlede afvigelser af kritisk vej = 25.

Svar på spørgsmål (c).

Standardafvigelse af projektets varighed (lav billede)

SD = √Total Variance af alle kritiske aktiviteter

= √25

= 5

Trin 3:

Afvigelse af planlægningsdatoen, T s (som er givet som 41 dage) i enheder af SD er Z og

Z = T S- T E / SD

Eller

Z = 41-36 / 5 = 1

Trin 4:

Den normale distributionstabel viser værdien for 1 som 0-3413. Vi kender T E på 36 dage som sandsynlighed 0, 5., T s af 41 dage er større end T E, vi skal tilføje 0, 3413 med 0, 5 og finde sandsynlighed for 41 dage som 0, 50 + 0, 34 = 0, 84 eller 84%.

Illustration 3: (på sandsynlighed pr. PERT):

Følgende er en oversigt over aktiviteter af et projekt med estimeret optimistisk, mest sandsynlig og pessimistisk varighed i uger:

I betragtning af ovenstående detaljer skal vi :

(a) Tegn projektnetværk;

(b) Identificer den kritiske vej på netværket;

(c) Find sandsynligheden for at gennemføre projektet i 32 uger;

(d) Find de anslåede uger med en sandsynlighed på 90%.

Trin 1:

At beregne den estimerede tid t e pr. Aktivitet pr. PERT:

. . . Standardafvigelse SD = √6.83 = 2.61

Med ovenstående t e -'er og aktiviteterne med præcedensforholdet mellem arrangementer vil vi gerne forberede netværksbyggeri og så finder vi:

1. EST'er af begivenhederne, der begynder med begivenhed (1) som null EST, og derefter følger forward pass-reglen i betragtning af den længste EST, når to eller flere aktiviteter konvergerer til en begivenhed, indtil vi når til den sidste begivenhed.

2. LFTs af begivenhederne, begyndende med den sidste begivenhed, de sidste begivenheder LFT er de samme som deres EST. Følg derefter 'bagoverpasset' og find LFT af halehændelsen (som LFT for hovedhændelse, mindre t ij ) og i betragtning af de korteste tidsenheder, når to eller flere aktiviteter stammer fra en begivenhed.

Løsning på spørgsmål (a) og (b) tegning af projektnetværket og find den kritiske vej:

Rekapitulation af tidselementer i netværkskonstruktion:

(1) EST til arrangement 4: aktiviteter C, E og H konvergerer med C for 0 + 9 = 9 uger, E for 7 + 9 = 16 uger og H for 8 + 7 = 15 uger. Derfor tager vi den højeste, dvs. 16.

(2) LFT for begivenhed 2: aktiviteter E og F kommer fra det, der kommer tilbage fra begivenhed 4, LFT for 2 er 16 - 9 = 7 og fra arrangement 6 er LFT for 2 23, 5-5 = 18, 5. Derfor tager vi det laveste, dvs. 7.

Vi finder, at begivenhederne 1, 2, 4, 5, 6 og 7 har EST = LFT, og som sådan er de kritiske begivenheder, og de dobbeltliniepile, der vises i netværket, repræsenterer kritisk vej med aktiviteterne A, E, I, J og L; Den samlede projektid er 28 uger, dvs. T E er 28 uger.

Løsning på spørgsmål (c) for at finde sandsynligheden for at gennemføre projektet i 32 uger.

Trin 2:

Beregninger af varighed:

(a) Standardafvigelse af aktivitetsvarigheden S t = t p -t o / 6 på kritisk sti markeret CP.

(b) Samlede afvigelser på kritisk vej = 6-83

c) Standardafvigelse af projektets varighed, = √6-83 = 2, 61

Trin 3:

Afvigelse af den planlagte dato T s (hvilket er 32 uger i spørgsmålet), i enheder af SD er Z og værdien af:

Z = TS-TE / SD = 32-28 / 2, 61 = 1, 53

Værdi på 1-53 pr. Normalfordelingstabel = 0-4370 = 0-44 (ca.).

Trin 4:

Vi skal tilføje 0-44 med 0-5; siden 32 dage er mere end den gennemsnitlige projektlængde på 28 uger, skal vi tilføje dvs. 0, 50 + 0, 44 = 0, 94.

. . . Sandsynligheden for at gennemføre projektet med 32 dage er 94%.

Løsning på spørgsmål (d):

Find projektets varighed med 90% sandsynlighed. T s er den ukendte projektplan, det er mere end T E som sandsynligheden 90% er mere end sandsynligheden for 50%. Værdien til at justere med 0, 50 er 0, 90 - 0, 50 = 0, 40. Fra den normale distributionstabel finder vi den tilsvarende værdi på 0, 40 er 1, 28. Med andre ord er værdien af ​​Z 1, 28.

Derfor sætter de kendte værdier Z = T S- T E / SD = T S -28 / 2, 61 = 1, 28.

eller, T s = 28 + 2, 61 x 1, 28

= 28 + 3, 34

= 31, 34 uger.

Vi kan sige med 90% konfidensniveau, at projektet kan gennemføres inden 31-34 uger.

Sammendrag Bemærk:

Vi finder, at teknikkerne i CPM og PERT er næsten ens til at begynde med, bortset fra at:

1. PERT antyder et bredere spektrum af estimeringer af aktivitetsvarigheden, der spænder fra optimisme til pessimisme; og

2. PERT udvider for at finde ud af sandsynligheden (efter den statistiske teori) af den udarbejdede projektlængde.

Det er værd at nævne her, at i betragtning af for mange antagelser af tidsoverslagene kan fejl i sådanne antagelser ophobes i en sammensættelsesproces, som, bemærket af ledelsesekspert, endda kan nå op på omkring 33 procent.