Black-Scholes Options Pricing Model
I 1973, i Journal of Political Economy, er Black and Scholes option prismodel blevet offentliggjort og betragtes som mest accepterede finansielle modeller. Denne model er også baseret på konceptet om at etablere en ikke-arbitrage portefølje af aktiver, gennem værdien af optionen, når aktiekurserne er binomiale.
Ved at optage en stilling i optioner sammen med i en bestemt udenlandsk valuta kan der oprettes en risikofri portefølje. Under sådanne omstændigheder vil afkastet fra den opstillede portefølje være lig med risikofri rente og udelade arbitrage mulighederne.
Generelt antages det, at prisen på en opkaldsopsætning i et kort tidsrum er helt negativt korreleret med prisen på den pågældende udenlandske valuta. For enhver form for option, dvs. sæt og opkald, kan en passende portefølje af den pågældende udenlandske valuta og muligheden oprettes for at opnå arbitrage gevinsten. Arbitrage gevinsten eller tabet fra valuta optionen kan kompenseres gennem gevinsten eller tabet fra den fysiske position og give en vis samlet værdi af porteføljen i slutningen af den korte periode.
Ifølge Black-Scholes-modellen er den konstruerede risikofrie portefølje kun risikofri i en begrænset periode og ville være gyldig i kort tid. Porteføljen skal indstilles eller genbalanceres løbende og bevidst for at opretholde den risikofri position. Forholdet mellem δc og δS kan ændre sig over perioden, derfor hver gang at foretage ekstra køb, hvis hældningen stiger, eller at sælge ud, hvis hældningen falder, af en bestemt udenlandsk valuta.
Hvis den erhvervsdrivende løbende følger proceduren for omlægning, skal afkastet fra den risikofrie portefølje i en kort periode være lig med risikofri rente. Denne strategi og argument er hovedkernen i Black-Scholes-modellen for option pricing.
Følgende er antagelserne baseret på, hvilken Black-Scholes model der er udviklet:
1. Kortsalg af særlig udenlandsk valuta (original model har ord af værdipapirer) er tilladt.
2. Den erhvervsdrivende må ikke opstå transaktionsomkostninger og betale skat, når de foretager rebalanceringen af deres portefølje.
3. I tilfælde af valutaopsætning giver den udenlandske valuta ikke nogen form for regelmæssig indkomst i løbet af valgperioden.
4. Modellen opfører sig på en sådan måde, at erhvervsdrivende ikke har nogen arbitrage muligheder, dvs. gevinst eller tab fremkommer.
5. I tilfælde af valutaopsætning er valutahandelen kontinuerlig.
6. Den risikofrie rente er 'r' og er konsistent for alle løbetider. Tidsperioden har ingen indflydelse på r.
7. Modellen anvendes på den europæiske mulighed.
